Теорема про кінетичну енергію системи. Open Library – відкрита бібліотека навчальної інформації. Фізичний сенс кінетичної енергії

Перегляд:ця стаття прочитана 48362 разів

Pdf Оберіть мову... Українська Українська Англійська

Короткий огляд

Повністю матеріал завантажується вище, попередньо вибравши мову

Два випадки перетворення механічного руху матеріальної точки або системи точок:

1. механічний рух переноситься з однієї механічної системи на іншу як механічний рух;
2. механічний рух перетворюється на іншу форму руху матерії (у форму потенційної енергії, теплоту, електрику тощо).

Коли розглядається перетворення механічного руху без переходу в іншу форму руху, мірою механічного руху є вектор кількості руху матеріальної точки або механічної системи. Мірою дії сили у разі є вектор імпульсу сили.

Коли механічний рух перетворюється на іншу форму руху матерії, як міра механічного руху виступає кінетична енергія матеріальної точки або механічної системи. Мірою дії сили при перетворенні механічного руху на іншу форму руху є робота сили

Кінетична енергія

Кінетична енергія – це здатність тіла долати перешкоди під час руху.

Кінетична енергія матеріальної точки

Кінетичною енергією матеріальної точки називається скалярна величина, що дорівнює половині добутку маси точки на квадрат її швидкості.

Кінетична енергія:

• характеризує і поступальний, і обертальний рух;
• не залежить від напрямку руху точок системи та не характеризує зміну цих напрямків;
• характеризує дію як внутрішніх, так і зовнішніх сил.

Кінетична енергія механічної системи

Кінетична енергія системи дорівнює сумі кінетичних енергій тіл системи. Кінетична енергія залежить від виду руху тіл системи.

Визначення кінетичної енергії твердого тіла за різних видів руху.

Кінетична енергія поступального руху
При поступальному русі кінетична енергія тіла дорівнює Т=m V 2/2.

Мірою інертності тіла за поступального руху є маса.

Кінетична енергія обертального руху тіла

При обертальному русі тіла кінетична енергія дорівнює половині добутку моменту інерції тіла щодо осі обертання та квадрата його кутової швидкості.

Мірою інертності тіла при обертальному русі є момент інерції.

Кінетична енергія тіла залежить від напрямку обертання тіла.

Кінетична енергія плоскопаралельного руху тіла

При плоскопаралельному русі тіла кінетична енергія дорівнює

Робота сили

Робота сили характеризує дію сили на тіло при деякому переміщенні та визначає зміну модуля швидкості рухомої точки.

Елементарна робота сили

Елементарна робота сили визначається як скалярна величина, що дорівнює добутку проекції сили на дотичну до траєкторії, спрямовану в напрямку руху точки, і нескінченно малого переміщення точки, спрямованого вздовж цієї дотичної.

Робота сили на кінцевому переміщенні

Робота сили на кінцевому переміщенні дорівнює сумі її робіт на елементарних ділянках.

Робота сили на кінцевому переміщенні М1М0 дорівнює інтегралу вздовж цього переміщення від елементарної роботи.

Робота сили на переміщенні М 1 М 2 зображується площею фігури, обмеженою віссю абсцис, кривою та ординатами, що відповідають точкам М 1 та М 0 .

Одиниця виміру роботи сили та кінетичної енергії в системі СІ 1 (Дж).

Теореми про роботу сили

Теорема 1. Робота рівнодіючої сили на деякому переміщенні дорівнює сумі алгебри робіт складових сил на тому ж переміщенні.

Теорема 2.Робота постійної сили на результуючому переміщенні дорівнює сумі алгебри робіт цієї сили на складових переміщеннях.

Потужність

Потужність – це величина, яка визначає роботу сили за одиницю часу.

Одиницею виміру потужності є 1Вт = 1 Дж/с.

Випадки визначення роботи сил

Робота внутрішніх сил

Сума робіт внутрішніх сил твердого тіла на будь-якому його переміщенні дорівнює нулю.

Робота сили тяжіння

Робота сили пружності

Робота сили тертя

Робота сил, прикладених до тіла, що обертається

Елементарна робота сил, прикладених до твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі, дорівнює добутку головного моменту зовнішніх сил щодо осі обертання на збільшення кута повороту.

Опір коченню

У зоні контакту нерухомого циліндра і площини виникає місцева деформація контактного стиснення, напруга розподіляються за еліптичним законом і лінія дії рівнодіючої N цих напруг збігається з лінією дії сили навантаження на циліндр Q. При перекочуванні циліндра розподіл навантаження стає несиметричним з максимумом. Рівнодія N зміщується на величину k - плече сили тертя кочення, яка ще називається коефіцієнтом тертя кочення і має розмірність довжини (см)

Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки

Зміна кінетичної енергії матеріальної точки на деякому її переміщенні дорівнює сумі алгебри робот всіх діючих на точку сил на тому ж переміщенні.

Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи

Зміна кінетичної енергії механічної системи на деякому переміщенні дорівнює алгебраїчній сумі роботів внутрішніх та зовнішніх сил, що діють на матеріальні точки системи на тому ж переміщенні.

Теорема про зміну кінетичної енергії твердого тіла

Зміна кінетичної енергії твердого тіла (незмінної системи) на деякому переміщенні дорівнює сумі роботів зовнішніх сил, що діють на точки системи на тому ж переміщенні.

ККД

Сили, що діють у механізмах

Сили та пари сил (моменти), які прикладені до механізму чи машини, можна розділити на групи:

1.Рушні сили та моменти, що здійснюють позитивну роботу (прикладені до провідних ланок, наприклад, тиск газу на поршень у ДВС).

2. Сили та моменти опору, що здійснюють негативну роботу:

• корисного опору (здійснюють необхідну від машини роботу і прикладені до ведених ланок, наприклад опір вантажу, що піднімається машиною),
• сили опору (наприклад, сили тертя, опір повітря тощо).

3. Сили тяжкості та сили пружності пружин (як позитивна, так і негативна робота, при цьому робота за повний цикл дорівнює нулю).

4. Сили та моменти, що додаються до корпусу або стійки ззовні (реакція фундаменту тощо), які не виконують роботу.

5. Сили взаємодії між ланками, які у кінематичних парах.

6. Сили інерції ланок, обумовлені масою та рухом ланок з прискоренням, можуть здійснювати позитивну, негативну роботу та не виконувати роботи.

Робота сил у механізмах

При режимі роботи машини, що встановився, її кінетична енергія не змінюється і сума робіт прикладених до неї рушійних сил і сил опору дорівнює нулю.

Робота, що витрачається на приведення машини в рух, витрачається на подолання корисних та шкідливих опорів.

ККД механізмів

Механічний коефіцієнт корисної дії при русі, що встановився, дорівнює відношенню корисної роботи машини до роботи, витраченої на приведення машини в рух:

Елементи машини можуть з'єднуватися послідовно, паралельно та змішано.

ККД при послідовному з'єднанні

При послідовному з'єднанні механізмів загальний ККД менший з найменшого ККД окремого механізму.

ККД при паралельному з'єднанні

При паралельному з'єднанні механізмів загальний ККД більший за найменший і менший за найбільший ККД окремого механізму.

Формат: PDF

Мова: російська, українська

Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі
Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі. Виконаний вибір матеріалу, розрахунок напруг, що допускаються, розрахунок на контактну і згинальну міцність.

Приклад розв'язання задачі на вигин балки
У прикладі побудовані епюри поперечних сил і згинальних моментів, знайдено небезпечний переріз і підібрано двотавр. У задачі проаналізовано побудову епюр за допомогою диференціальних залежностей, проведено порівняльний аналіз різних поперечних перерізів балки.

Приклад розв'язання задачі на кручення валу
Завдання полягає в перевірці міцності сталевого валу при заданому діаметрі, матеріалі і напругах, що допускаються. У ході рішення будуються епюри моментів, що крутять, дотичних напруг і кутів закручування. Власна вага валу не враховується

Приклад розв'язання задачі на розтягування-стиснення стрижня
Завдання полягає в перевірці міцності сталевого стрижня при заданих напругах, що допускаються. У ході рішення будуються епюри поздовжніх сил, нормальних напружень та переміщень. Власна вага стрижня не враховується

Застосування теореми про збереження кінетичної енергії
Приклад вирішення завдання застосування теореми про збереження кінетичної енергії механічної системи

Кінетична енергія матеріальної точки виражається половиною добутку маси цієї точки на квадрат її швидкості.

Теорему про кінетичну енергію матеріальної точки можна висловити у трьох видах:

т. е. диференціал кінетичної енергії матеріальної точки дорівнює елементарній роботі сили, що діє на цю точку;

тобто похідна за часом від кінетичної енергії матеріальної точки дорівнює потужності сили, що діє на цю точку:

тобто зміна кінетичної енергії матеріальної точки на кінцевому шляху дорівнює роботі сили, що діє на точку на тому ж шляху.

Таблиця 17. Класифікація завдань

Якщо точку діє кілька сил, то праві частини рівнянь входить робота чи потужність рівнодіючої цих сил, яка дорівнює сумі робіт чи потужностей всіх складових сил.

У разі прямолінійного руху точки, направляючи вісь прямою, по якій рухається точка, маємо:

де , тому що в цьому випадку рівнодіюча всіх прикладених до точки сил спрямована по осі х.

Застосовуючи теорему про кінетичну енергію у разі невільного руху матеріальної точки, потрібно мати на увазі наступне: якщо на точку накладено досконалий стаціонарний зв'язок (точка рухається по абсолютно гладкій нерухомій поверхні або лінії), то реакція зв'язку в рівняння не входить, бо ця реакція спрямована по нормали до траєкторії точки і, отже, її робота дорівнює нулю. Якщо ж доводиться враховувати тертя, то рівняння кінетичної енергії увійде робота чи потужність сили тертя.

Завдання, що стосуються цього параграфа, можна розділити на два основні типи.

I. Завдання застосування теореми про кінетичної енергії при прямолінійному русі точки.

ІІ. Завдання застосування теореми про кінетичної енергії при криволінійному русі точки.

Крім того, завдання, що стосуються типу I, можна розділити на три групи:

1) сила, що діє на точку (або рівнодіюча декількох сил), постійна, тобто , де X - проекція сили (або рівнодіючої) на вісь, спрямовану по прямолінійній траєкторії точки;

2) сила, що діє на точку (або рівнодіюча), є функцією відстані (абсциси цієї точки), тобто.

3) сила, що діє на точку (або рівнодіюча), є функцією швидкості цієї точки, тобто.

Завдання, що стосуються типу II, можна поділити на три групи:

1) сила, що діє на точку (або рівнодіюча), постійна і за модулем і за напрямом (наприклад, сила ваги);

2) сила, що діє на точку (або рівнодіюча), є функцією положення цієї точки (функція координат точки);

3) рух точки за наявності сил опору.

Теорема про кінетичну енергію формулюється так. Сума роботи всіх сил (консервативних та неконсервативних), прикладених до тіла, дорівнює приросту його кінетичної енергії. За допомогою цієї теореми можна узагальнити закон збереження механічної енергіїна випадок незамкнутої (неізольованої) системи: збільшення повної механічної енергіїсистеми одно роботісторонніх сил над системою.

Траєкторія

Траєкторією називається уявна лінія, що описується тілом під час руху. Залежно від форми траєкторії руху бувають криволінійні та прямолінійні. Приклади криволінійного руху: рух тіла, кинутого під кутом до горизонту (траєкторія – парабола), рух матеріальної точки по колу.

Тертя

Виникає між двома тілами у площині зіткнення їх поверхонь і супроводжується дисипацією (розсіюванням) енергії. Механічна енергіясистеми, в якій є тертя, може лише зменшуватися. Наука, що вивчає тертя, називається трибологією. Досвідченим шляхом встановлено, що максимальна сила тертя спокою та сила тертя ковзання не залежить від площі зіткнення тіл і пропорційна силі нормального тиску, що притискає поверхні один до одного. Коефіцієнт пропорційності у своїй називається коефіцієнтом тертя(Спокою або ковзання).

Третій закон Ньютона

Третій закон Ньютона - фізичний закон, відповідно до якого сили взаємодії двох матеріальних точок рівні по модулю, протилежні за напрямом і діють вздовж прямої точки, що з'єднує ці точки. Як і інші закони Ньютона, третій закон справедливий лише для інерційних систем відліку. Коротке формулювання третього закону: дія одно протидії.

Третя космічна швидкість

Третя космічна швидкість – мінімальна швидкість, необхідна у тому, щоб космічний апарат, запущений із Землі, подолав тяжіння Сонця і залишив Сонячну систему. Якби Земля в момент запуску була нерухома і не притягувала тіло до себе, то третя космічна швидкість дорівнювала б 42 км/с. З урахуванням швидкості орбітального руху Землі (30 км/с) третя космічна швидкість дорівнює 42-30 = 12 км/с (при запуску у напрямку орбітального руху) або 42+30 = 72 км/с (при запуску у протилежному напрямку). Якщо врахувати ще силу притягнення до Землі, то для третьої космічної швидкості отримаємо значення від 17 до 73 км/с.

Прискорення

Прискорення - векторна величина, що характеризує швидкість зміни швидкості. При довільному русі прискорення окреслюється відношення збільшення швидкості до відповідного проміжку часу. Якщо спрямувати цей проміжок часу на нуль, отримаємо миттєве прискорення. Отже, прискорення є похідною від швидкості за часом. Якщо розглядається кінцевий проміжок часу Δt, прискорення називається середнім. При криволінійному русі повне прискорення складається з тангенціального (дотичного)і нормального прискорення.

Кутова швидкість

Кутова швидкість - векторна величина, що характеризує обертальний рух твердого тіла та спрямована по осі обертання згідно з правилом правого гвинта. Середня кутова швидкість чисельно дорівнює відношенню кута повороту до відповідного проміжку часу. Взявши похідну від кута повороту часу, отримаємо миттєву кутову швидкість. Одиницею кутової швидкості СІ є рад/с.

Прискорення вільного падіння

Прискорення вільно падаючого тіла - прискорення, з яким рухається тіло під дією сили тяжіння. Прискорення вільного падіння однаково всім тіл, незалежно від них маси. На Землі прискорення вільно падаючого тіла залежить від висоти над рівнем моря і від географічної широти та напряму до центру Землі. На широті 45 0 і рівні моря прискорення вільно падаючого тіла g = 9.80665 м/с 2 . У навчальних завданнях зазвичай вважають g = 9,81 м/с2.

Фізичний закон

Фізичний закон - необхідний, суттєвий і стійко повторюваний зв'язок між явищами, процесами та станами тіл. Пізнання фізичних законів становить основне завдання фізичної науки.

50. Фізичний маятник

Фізичний маятник абсолютно тверде тіло, Що має вісь обертання. У полі тяжіння фізичний маятник може коливати близько положення рівноваги, при цьому масуСистеми не можна вважати зосередженою в одній точці. Період коливань фізичного маятника залежить від моменту інерціїтіла та від відстані від осі обертання до центру мас.

Енергія (від грец. energeia – діяльність)

Енергія - скалярна фізична величина, що є загальною мірою різних форм руху матерії та мірою переходу руху матерії з одних форм до інших. Основні види енергії: механічна, внутрішня, електромагнітна, хімічна, гравітаційна, ядерна. Одні види енергії можуть перетворюватися на інші в певних кількостях (див. також Закон збереження та перетворення енергії).

Термодинаміка та молекулярна фізика

Кінетична енергія.

Невід'ємною властивістю матерії є рух. Різні форми руху матерії здатні до взаємних перетворень, які, як встановлено, відбуваються в строго певних кількісних співвідношеннях. Єдиним заходом різних форм руху та типів взаємодії матеріальних об'єктів і є енергія.

Енергія залежить від параметрів стану системи, тобто. таких фізичних величин, що характеризують деякі суттєві властивості системи. Енергію, що залежить від двох векторних параметрів, що характеризують механічний стан системи, а саме, радіус-вектора, що визначає положення одного тіла щодо іншого, і швидкості, що визначає швидкість руху тіла в просторі, називають механічною.

У класичній механіці можна розбити механічну енергію на два доданки, кожна з яких залежить тільки від одного параметра:

де - Потенційна енергія, що залежить від відносного розташування взаємодіючих тіл; - кінетична енергія, яка залежить від швидкості руху тіла в просторі.

Механічна енергія макроскопічних тіл може змінюватись лише за рахунок роботи.

Знайдемо вираз для кінетичної енергії поступального руху механічної системи. Спершу розглянемо матеріальну точку масою m. Припустимо, що її швидкість у певний момент часу tдорівнює. Визначимо роботу результуючої сили, що діє на матеріальну точку протягом деякого часу:

Враховуючи, що на основі визначення скалярного твору

де - Початкова, а - кінцева швидкість точки.

Величина

прийнято називати кінетичною енергією матеріальної точки.

За допомогою цього поняття співвідношення (4.12) запишеться як

З (4.14) випливає, що енергія має таку ж розмірність, як і робота, а отже, вимірюється в тих самих одиницях.

Τᴀᴋᴎᴎᴩᴀᴈᴏᴍ, робота результуючої всіх сил, що діють на матеріальну точку, дорівнює приросту кінетичної енергії цієї точки. Зазначимо, що збільшення кінетичної енергії може бути позитивним або негативним залежно від знака, досконалої роботи (сила може або прискорювати, або гальмувати рух тіла). Дане твердження прийнято називати теоремою про кінетичну енергію.

Отриманий результат легко узагальнюється у разі поступального руху довільної системи матеріальних точок. Кінетичної енергією системи прийнято називати сума кінетичних енергій матеріальних точок, з яких ця система складається. В результаті складання співвідношень (4.13) для кожної матеріальної точки системи знову вийде формула (4.13), але вже для системи матеріальних точок:

де m- Маса всієї системи.

Зазначимо, що є істотна відмінність теореми про кінетичну енергію (закон про зміну кінетичної енергії) і закон про зміну імпульсу системи. Як відомо, збільшення імпульсу системи визначається лише зовнішніми силами. Внутрішні сили внаслідок рівності дії та протидії не змінюють імпульс системи. Не така справа у разі кінетичної енергії. Робота внутрішніх сил, взагалі кажучи, не звертається в нуль. Наприклад, при русі двох матеріальних точок, що взаємодіють між собою силами тяжіння, кожна з сил зробить позитивну роботу, і буде позитивним збільшення кінетичної енергії всієї системи. Отже, збільшення кінетичної енергії визначається роботою не лише зовнішніх, а й внутрішніх сил.

1. Кінетична енергія тіла дорівнює добутку маси тіла на квадрат його швидкості, поділеному навпіл.

2. У чому полягає теорема про кінетичну енергію?

2. Робота сили (рівнодіючої сил) дорівнює зміні кінетичної енергії тіла.

3. Як змінюється кінетична енергія тіла, якщо сила, прикладена до нього, виконує позитивну роботу? Негативну роботу?

3. Кінетична енергія тіла зростає, якщо сила, прикладена до тіла, виконує позитивну роботу і зменшується, якщо сила здійснює негативну роботу.

4. Чи змінюється кінетична енергія тіла за зміни напряму вектора його швидкості?

4. Не змінюється, т.к. у формулі ми V 2 .

5. Дві кулі однакової маси котяться назустріч один одному з однаковими за модулем швидкостями по дуже гладкій поверхні. Кулі стикаються, на мить зупиняються, після чого рухаються у протилежних напрямках із такими ж за модулем швидкостями. Чому дорівнює їхня загальна кінетична енергія до зіткнення, в момент зіткнення і після нього?

5. Загальна кінетична енергія до зіткнення.