Twierdzenie o energii kinetycznej układu. Otwarta Biblioteka – otwarta biblioteka informacji edukacyjnych. Fizyczne znaczenie energii kinetycznej

Pogląd: ten artykuł został przeczytany 48362 razy

Pdf Wybierz język... Rosyjski Ukraiński Angielski

Krótka recenzja

Całość materiału pobiera się powyżej, po wybraniu języka

Dwa przypadki transformacji ruchu mechanicznego punktu materialnego lub układu punktów:

1. ruch mechaniczny jest przenoszony z jednego układu mechanicznego na drugi jako ruch mechaniczny;
2. ruch mechaniczny zamienia się w inną formę ruchu materii (w postaci energii potencjalnej, ciepła, elektryczności itp.).

Gdy rozważa się przekształcenie ruchu mechanicznego bez jego przejścia w inną formę ruchu, miarą ruchu mechanicznego jest wektor pędu punktu materialnego lub układu mechanicznego. Miarą siły jest w tym przypadku wektor impulsu siły.

Kiedy ruch mechaniczny zamienia się w inną formę ruchu materii, energia kinetyczna punktu materialnego lub układu mechanicznego działa jako miara ruchu mechanicznego. Miarą działania siły przy przekształcaniu ruchu mechanicznego w inną formę ruchu jest praca siły

Energia kinetyczna

Energia kinetyczna to zdolność organizmu do pokonywania przeszkód podczas ruchu.

Energia kinetyczna punktu materialnego

Energia kinetyczna punktu materialnego jest wielkością skalarną równą połowie iloczynu masy punktu i kwadratu jego prędkości.

Energia kinetyczna:

• charakteryzuje zarówno ruchy translacyjne, jak i obrotowe;
• nie zależy od kierunku ruchu punktów układu i nie charakteryzuje zmian w tych kierunkach;
• charakteryzuje działanie sił wewnętrznych i zewnętrznych.

Energia kinetyczna układu mechanicznego

Energia kinetyczna układu jest równa sumie energii kinetycznych ciał układu. Energia kinetyczna zależy od rodzaju ruchu ciał układu.

Wyznaczanie energii kinetycznej ciała stałego dla różnych rodzajów ruchu.

Energia kinetyczna ruchu postępowego
Podczas ruchu postępowego energia kinetyczna ciała jest równa T=M V 2 /2.

Miarą bezwładności ciała podczas ruchu postępowego jest masa.

Energia kinetyczna ruchu obrotowego ciała

Podczas ruchu obrotowego ciała energia kinetyczna jest równa połowie iloczynu momentu bezwładności ciała względem osi obrotu i kwadratu jego prędkości kątowej.

Miarą bezwładności ciała podczas ruchu obrotowego jest moment bezwładności.

Energia kinetyczna ciała nie zależy od kierunku obrotu ciała.

Energia kinetyczna ruchu płasko-równoległego ciała

Przy ruchu płasko-równoległym ciała energia kinetyczna jest równa

Praca siły

Praca siły charakteryzuje działanie siły na ciało podczas pewnego ruchu i określa zmianę modułu prędkości poruszającego się punktu.

Elementarna praca siły

Elementarną pracę siły definiuje się jako wielkość skalarną równą iloczynowi rzutu siły na styczną do trajektorii, skierowaną w kierunku ruchu punktu, i nieskończenie małego przemieszczenia punktu, skierowanego wzdłuż tej tangens.

Praca wykonana przez siłę przy przemieszczeniu końcowym

Praca wykonana przez siłę przy przemieszczeniu końcowym jest równa sumie jej pracy na przekrojach elementarnych.

Praca siły na przemieszczenie końcowe M 1 M 0 jest równa całce pracy elementarnej wzdłuż tego przemieszczenia.

Działanie siły na przemieszczenie M 1 M 2 jest przedstawione przez obszar figury ograniczony osią odciętych, krzywą i rzędnymi odpowiadającymi punktom M 1 i M 0.

Jednostką miary pracy siły i energii kinetycznej w układzie SI jest 1 (J).

Twierdzenia o działaniu siły

Twierdzenie 1. Praca wykonana przez wypadkową siłę przy pewnym przemieszczeniu jest równa algebraicznej sumie pracy wykonanej przez siły składowe przy tym samym przemieszczeniu.

Twierdzenie 2. Praca wykonana przez stałą siłę nad wynikowym przemieszczeniem jest równa sumie algebraicznej pracy wykonanej przez tę siłę nad przemieszczeniami składowych.

Moc

Moc jest wielkością określającą pracę wykonaną przez siłę w jednostce czasu.

Jednostką miary mocy jest 1W = 1 J/s.

Przypadki wyznaczania pracy sił

Praca sił wewnętrznych

Suma pracy wykonanej przez siły wewnętrzne ciała sztywnego podczas dowolnego ruchu wynosi zero.

Praca grawitacji

Praca siły sprężystej

Praca siły tarcia

Praca sił przyłożonych do obracającego się ciała

Elementarna praca sił przyłożonych do ciała sztywnego obracającego się wokół ustalonej osi jest równa iloczynowi głównego momentu sił zewnętrznych względem osi obrotu i przyrostu kąta obrotu.

Opory toczenia

W strefie styku nieruchomego cylindra z płaszczyzną następuje lokalne odkształcenie ściskania styku, naprężenia rozkładają się zgodnie z prawem eliptycznym, a linia działania wypadkowej N tych naprężeń pokrywa się z linią działania obciążenia siła działająca na cylinder Q. Kiedy cylinder się toczy, rozkład obciążenia staje się asymetryczny, a maksimum jest przesunięte w kierunku ruchu. Wynikowy N jest przesunięty o wielkość k – ramię siły tarcia tocznego, zwane także współczynnikiem tarcia tocznego i ma wymiar długości (cm)

Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej punktu materialnego

Zmiana energii kinetycznej punktu materialnego przy pewnym przemieszczeniu jest równa sumie algebraicznej wszystkich sił działających na punkt przy tym samym przemieszczeniu.

Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej układu mechanicznego

Zmiana energii kinetycznej układu mechanicznego przy pewnym przemieszczeniu jest równa sumie algebraicznej sił wewnętrznych i zewnętrznych działających na punkty materialne układu przy tym samym przemieszczeniu.

Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej ciała stałego

Zmiana energii kinetycznej ciała sztywnego (układu niezmienionego) przy określonym przemieszczeniu jest równa sumie sił zewnętrznych działających na punkty układu przy tym samym przemieszczeniu.

Efektywność

Siły działające w mechanizmach

Siły i pary sił (momenty) działające na mechanizm lub maszynę można podzielić na grupy:

1. Siły napędowe i momenty wykonujące pracę dodatnią (przyłożone do ogniw napędowych, np. ciśnienie gazu na tłoku w silniku spalinowym).

2. Siły i momenty oporu wykonujące pracę ujemną:

• opory użyteczne (wykonują pracę wymaganą od maszyny i przykładane są do ogniw napędzanych, np. opór ładunku podnoszonego przez maszynę),
• siły oporu (na przykład siły tarcia, opór powietrza itp.).

3. Siły ciężkości i siły sprężystości sprężyn (zarówno praca dodatnia, jak i ujemna, przy czym praca w pełnym cyklu wynosi zero).

4. Siły i momenty przyłożone do ciała lub stojaka z zewnątrz (reakcja fundamentu itp.), które nie wykonują pracy.

5. Siły oddziaływania pomiędzy ogniwami działającymi w parach kinematycznych.

6. Siły bezwładności ogniw, wywołane masą i ruchem ogniw z przyspieszeniem, mogą wykonywać pracę dodatnią, ujemną i nie wykonują pracy.

Praca sił w mechanizmach

Kiedy maszyna pracuje w stanie ustalonym, jej energia kinetyczna nie zmienia się, a suma pracy przyłożonych do niej sił napędowych i sił oporu wynosi zero.

Praca włożona w wprawienie maszyny w ruch jest poświęcona pokonywaniu pożytecznych i szkodliwych oporów.

Sprawność mechanizmu

Sprawność mechaniczna w ruchu ustalonym jest równa stosunkowi pracy użytecznej maszyny do pracy włożonej w jej wprawienie w ruch:

Elementy maszyn można łączyć szeregowo, równolegle i mieszanie.

Wydajność w połączeniu szeregowym

Gdy mechanizmy są połączone szeregowo, ogólna wydajność jest mniejsza niż najniższa wydajność pojedynczego mechanizmu.

Wydajność w połączeniu równoległym

Gdy mechanizmy są połączone równolegle, ogólna sprawność jest większa od najniższej i mniejsza od najwyższej sprawności pojedynczego mechanizmu.

Format: pdf

Język: rosyjski, ukraiński

Przykład obliczeń koła zębatego czołowego
Przykład obliczenia koła zębatego czołowego. Dokonano doboru materiału, obliczenia dopuszczalnych naprężeń, obliczenia wytrzymałości stykowej i zginającej.

Przykład rozwiązania problemu zginania belki
W przykładzie skonstruowano wykresy sił poprzecznych i momentów zginających, znaleziono niebezpieczny przekrój i wybrano dwuteownik. W zadaniu dokonano analizy konstrukcji diagramów wykorzystując zależności różniczkowe oraz przeprowadzono analizę porównawczą różnych przekrojów belki.

Przykład rozwiązania problemu skręcania wału
Zadanie polega na badaniu wytrzymałości wału stalowego przy zadanej średnicy, materiale i dopuszczalnym naprężeniu. Podczas rozwiązywania konstruowane są wykresy momentów obrotowych, naprężeń ścinających i kątów skręcenia. Ciężar własny wału nie jest brany pod uwagę

Przykład rozwiązania problemu rozciągania-ściskania pręta
Zadanie polega na badaniu wytrzymałości pręta stalowego przy określonych naprężeniach dopuszczalnych. Podczas rozwiązywania konstruowane są wykresy sił podłużnych, naprężeń normalnych i przemieszczeń. Ciężar własny wędki nie jest brany pod uwagę

Zastosowanie twierdzenia o zachowaniu energii kinetycznej
Przykład rozwiązania zadania z wykorzystaniem twierdzenia o zachowaniu energii kinetycznej układu mechanicznego

Energię kinetyczną punktu materialnego wyraża się jako połowę iloczynu masy tego punktu i kwadratu jego prędkości.

Twierdzenie o energii kinetycznej punktu materialnego można wyrazić w trzech postaciach:

to znaczy różnica energii kinetycznej punktu materialnego jest równa elementarnej pracy siły działającej na ten punkt;

czyli pochodna po czasie energii kinetycznej punktu materialnego jest równa mocy siły działającej na ten punkt:

to znaczy zmiana energii kinetycznej punktu materialnego na skończonej ścieżce jest równa pracy siły działającej na punkt na tej samej ścieżce.

Tabela 17. Klasyfikacja zadań

Jeżeli na punkt działa kilka sił, to po prawej stronie równań zawarta jest praca lub moc wypadkowej tych sił, która jest równa sumie pracy lub mocy wszystkich sił składowych.

W przypadku ruchu prostoliniowego punktu, kierującego oś wzdłuż prostej, po której porusza się punkt, mamy:

gdzie , gdyż w tym przypadku wypadkowa wszystkich sił przyłożonych do punktu skierowana jest wzdłuż osi x.

Stosując twierdzenie o energii kinetycznej w przypadku nieswobodnego ruchu punktu materialnego należy pamiętać, że: jeżeli na punkt zostanie nałożone idealne wiązanie stacjonarne (punkt porusza się po absolutnie gładkiej stacjonarnej powierzchni lub linii ), wówczas reakcja sprzęgania nie jest uwzględniana w równaniach, ponieważ reakcja ta jest skierowana prostopadle do trajektorii punktu i dlatego jej praca jest równa zeru. Jeśli będziemy musieli uwzględnić tarcie, wówczas praca lub moc siły tarcia zostanie uwzględniona w równaniu energii kinetycznej.

Zadania związane z tym akapitem można podzielić na dwa główne typy.

I. Zagadnienia zastosowania twierdzenia o energii kinetycznej dla ruchu prostoliniowego punktu.

II. Zagadnienia zastosowania twierdzenia o energii kinetycznej w ruchu krzywoliniowym punktu.

Dodatkowo zadania związane z typem I można podzielić na trzy grupy:

1) siła działająca na punkt (lub wypadkowa kilku sił) jest stała, tj. gdzie X jest rzutem siły (lub wypadkowej) na oś skierowaną wzdłuż prostoliniowej trajektorii punktu;

2) siła działająca na punkt (lub wypadkowa) jest funkcją odległości (odciętej tego punktu), tj.

3) siła działająca na punkt (lub wypadkowa) jest funkcją prędkości tego punktu, tj.

Zadania typu II można podzielić na trzy grupy:

1) siła działająca na punkt (lub wypadkowa) jest stała zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku (na przykład siła ciężaru);

2) siła działająca na punkt (lub wypadkowa) jest funkcją położenia tego punktu (funkcją współrzędnych punktu);

3) ruch punktu w obecności sił oporu.

Twierdzenie o energii kinetycznej jest sformułowane w następujący sposób. Suma pracy wszystkich sił (zachowawczych i niezachowawczych) przyłożonych do ciała jest równa przyrostowi jego energii kinetycznej. Korzystając z tego twierdzenia, możemy uogólnić prawo zachowania energii mechanicznej w przypadku system otwarty (nieizolowany).: przyrost całkowita energia mechaniczna system jest równy praca siły zewnętrzne działające na system.

Trajektoria

Trajektoria to wyimaginowana linia opisana przez poruszające się ciało. W zależności od kształtu trajektorii ruchu wyróżnia się krzywoliniową i prostoliniową. Przykłady ruchu krzywoliniowego: ruch ciała rzuconego pod kątem do horyzontu (trajektoria - parabola), ruch punktu materialnego po okręgu.

Tarcie

Zachodzi ono pomiędzy dwoma ciałami w płaszczyźnie styku ich powierzchni i towarzyszy mu rozpraszanie (rozpraszanie) energii. Energia mechaniczna układu, w którym występuje tarcie, może się jedynie zmniejszać. Nauka badająca tarcie nazywa się trybologią. Ustalono doświadczalnie, że maksymalna siła tarcia statycznego i siła tarcia ślizgowego nie zależą od powierzchni styku ciał i są proporcjonalne do normalnej siły nacisku dociskającej powierzchnie do siebie. Nazywa się współczynnikiem proporcjonalności współczynnik tarcia(odpoczynek lub zjeżdżanie).

Trzecie prawo Newtona

Trzecie prawo Newtona jest prawem fizycznym, zgodnie z którym siły oddziaływania między dwoma punktami materialnymi są równe pod względem wielkości, mają przeciwny kierunek i działają wzdłuż linii prostej łączącej te punkty. Podobnie jak inne prawa Newtona, trzecie prawo obowiązuje tylko dla inercyjne układy odniesienia. Krótkie przedstawienie trzeciego prawa: akcja równa się reakcji.

Trzecia prędkość ucieczki

Trzecia prędkość kosmiczna jest minimalna prędkość, niezbędny, aby statek kosmiczny wystrzelony z Ziemi pokonał grawitację Słońca i opuścił Układ Słoneczny. Gdyby Ziemia w chwili wystrzelenia była nieruchoma i nie przyciągała ciała do siebie, wówczas trzecia prędkość kosmiczna wynosiłaby 42 km/s. Biorąc pod uwagę prędkość ruchu orbitalnego Ziemi (30 km/s), trzecia prędkość ucieczki wynosi 42-30 = 12 km/s (przy wystrzeleniu w kierunku ruchu orbitalnego) lub 42+30 = 72 km/s ( przy wystrzeleniu w przeciwnym kierunku). Jeśli uwzględnimy także siłę grawitacji skierowaną w stronę Ziemi, to dla trzeciej prędkości ucieczki otrzymamy wartości od 17 do 73 km/s.

Przyśpieszenie

Przyspieszenie jest wielkością wektorową charakteryzującą prędkość zmian prędkość. W ruchu dowolnym przyspieszenie definiuje się jako stosunek przyrostu prędkości do odpowiedniego okresu czasu. Jeśli skierujemy ten okres czasu na zero, otrzymamy natychmiastowe przyspieszenie. Oznacza to, że przyspieszenie jest pochodną prędkości po czasie. Jeśli weźmie się pod uwagę skończony okres czasu Δt, wówczas przyspieszenie nazywa się średnim. W ruchu krzywoliniowym całkowite przyspieszenie jest sumą styczny (styczny) I normalne przyspieszenie.

Prędkość kątowa

Prędkość kątowa jest wielkością wektorową charakteryzującą ruch obrotowy ciała sztywnego, skierowaną wzdłuż osi obrotu zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Średnia prędkość kątowa jest liczbowo równa stosunkowi kąta obrotu do odpowiedniego okresu czasu. Biorąc pochodną kąta obrotu po czasie, otrzymujemy chwilową prędkość kątową. Jednostką prędkości kątowej w układzie SI jest rad/s.

Przyśpieszenie grawitacyjne

Przyspieszenie swobodnie spadającego ciała to przyspieszenie, z jakim ciało porusza się pod wpływem siły ciężkości. Przyspieszenie swobodnego spadania jest takie samo dla wszystkich ciał, niezależnie od ich szerokie rzesze. Na Ziemi przyspieszenie swobodnie spadającego ciała zależy od wysokości nad poziomem morza oraz od szerokości geograficznej i kierunku w stronę środka Ziemi. Na 45 0 szerokości geograficznej i na poziomie morza przyspieszenie swobodnie spadającego ciała wynosi g = 9,80665 m/s 2 . W problemach edukacyjnych przyjmuje się najczęściej g = 9,81 m/s 2 .

Prawo fizyczne

Prawo fizyczne jest koniecznym, istotnym i stale powtarzającym się powiązaniem zjawisk, procesów i stanów ciał. Znajomość praw fizycznych jest głównym zadaniem nauk fizycznych.

50. Wahadło fizyczne

Wahadło fizyczne - absolutnie sztywne ciało posiadający oś obrotu. W polu grawitacyjnym wahadło fizyczne może oscylować wokół położenia równowagi masa systemów nie można uznać za skoncentrowane w jednym punkcie. Okres drgań wahadła fizycznego zależy od: moment bezwładności ciała i od odległości od osi obrotu do środek masy.

Energia (z greckiego energieia - aktywność)

Energia jest skalarną wielkością fizyczną, która jest ogólną miarą różnych form ruchu materii oraz miarą przejścia ruchu materii z jednej formy do drugiej. Główne rodzaje energii: mechaniczna, wewnętrzna, elektromagnetyczna, chemiczna, grawitacyjna, jądrowa. Niektóre rodzaje energii można w ściśle określonych ilościach przekształcać na inne (patrz także Prawo zachowania i przemiany energii).

Termodynamika i fizyka molekularna

Energia kinetyczna.

Integralną właściwością materii jest ruch. Różne formy ruchu materii zdolne są do wzajemnych przekształceń, które, jak ustalono, zachodzą w ściśle określonych stosunkach ilościowych. Jedyną miarą różnych form ruchu i rodzajów interakcji obiektów materialnych jest energia.

Energia zależy od parametrów stanu układu, ᴛ.ᴇ. takie wielkości fizyczne, które charakteryzują pewne istotne właściwości układu. Energię, która zależy od dwóch parametrów wektorowych charakteryzujących stan mechaniczny układu, a mianowicie wektora promienia, który określa położenie jednego ciała względem drugiego, oraz prędkości, która określa prędkość ruchu ciała w przestrzeni, nazywamy mechaniczną.

W mechanice klasycznej wydaje się możliwe podzielenie energii mechanicznej na dwa człony, z których każdy zależy tylko od jednego parametru:

gdzie jest energia potencjalna, w zależności od względnego położenia oddziałujących ciał; - energia kinetyczna, zależna od prędkości ruchu ciała w przestrzeni.

Energia mechaniczna ciał makroskopowych może się zmieniać jedynie w wyniku pracy.

Znajdźmy wyrażenie na energię kinetyczną ruchu postępowego układu mechanicznego. Warto powiedzieć, że na początek rozważmy punkt materialny z masą M. Załóżmy, że jego prędkość w pewnym momencie T równy . Wyznaczmy pracę siły wypadkowej działającej na punkt materialny przez pewien czas:

Biorąc to pod uwagę w oparciu o definicję iloczynu skalarnego

gdzie jest początkową i końcową prędkością punktu.

Ogrom

Zwyczajowo nazywa się to energią kinetyczną punktu materialnego.

Korzystając z tego pojęcia, zależność (4.12) zostanie zapisana w postaci

Z (4.14) wynika, że ​​energia ma ten sam wymiar co praca i dlatego mierzy się ją w tych samych jednostkach.

Inaczej mówiąc, praca wszystkich sił działających na punkt materialny jest równa przyrostowi energii kinetycznej tego punktu. Należy pamiętać, że wzrost energii kinetycznej może być dodatni lub ujemny w zależności od znaku wykonanej pracy (siła może przyspieszać lub opóźniać ruch ciała). To stwierdzenie jest zwykle nazywane twierdzeniem o energii kinetycznej.

Otrzymany wynik można łatwo uogólnić na przypadek ruchu translacyjnego dowolnego układu punktów materialnych. Energię kinetyczną układu nazywa się zwykle sumą energii kinetycznych punktów materialnych, z których składa się ten układ. W wyniku dodania relacji (4.13) dla każdego punktu materialnego układu ponownie otrzymujemy wzór (4.13), ale dla układu punktów materialnych:

Gdzie M– masa całego układu.

Należy zauważyć, że istnieje znacząca różnica pomiędzy twierdzeniem o energii kinetycznej (prawem o zmianie energii kinetycznej) a prawem o zmianie pędu układu. Jak wiadomo, o przyroście pędu układu decydują wyłącznie siły zewnętrzne. Ze względu na równość akcji i reakcji siły wewnętrzne nie zmieniają pędu układu. Nie dotyczy to energii kinetycznej. Ogólnie rzecz biorąc, praca wykonana przez siły wewnętrzne nie zanika. Przykładowo, gdy poruszają się dwa punkty materialne, oddziałując ze sobą siłami przyciągania, każda z sił wykona dodatnią pracę, a wzrost energii kinetycznej całego układu będzie dodatni. W konsekwencji o wzroście energii kinetycznej decyduje praca nie tylko sił zewnętrznych, ale także wewnętrznych.

1. Energia kinetyczna ciała jest równa iloczynowi masy ciała i kwadratu jego prędkości podzielonemu na pół.

2. Co to jest twierdzenie o energii kinetycznej?

2. Praca siły (sił wypadkowych) jest równa zmianie energii kinetycznej ciała.

3. Jak zmienia się energia kinetyczna ciała, jeśli przyłożona do niego siła działa dodatnio? Negatywna praca?

3. Energia kinetyczna ciała wzrasta, jeśli siła przyłożona do ciała wykona pracę dodatnią, i maleje, jeśli siła wykona pracę ujemną.

4. Czy energia kinetyczna ciała zmienia się wraz ze zmianą kierunku wektora prędkości?

4. Nie zmienia się, ponieważ we wzorze mamy V 2.

5. Dwie kule o jednakowej masie toczą się ku sobie z równymi prędkościami bezwzględnymi po bardzo gładkiej powierzchni. Kulki zderzają się, zatrzymują na chwilę, a następnie poruszają się w przeciwnych kierunkach z tymi samymi prędkościami bezwzględnymi. Jaka jest ich całkowita energia kinetyczna przed zderzeniem, w momencie zderzenia i po nim?

5. Całkowita energia kinetyczna przed zderzeniem.