Sistemos kinetinės energijos teorema. Open Library – atvira edukacinės informacijos biblioteka. Fizinė kinetinės energijos reikšmė

Žiūrėti:Šis straipsnis buvo perskaitytas 48362 kartus

Pdf Pasirinkite kalbą... Rusų Ukrainiečių Anglų

Trumpa apžvalga

Visa medžiaga atsisiunčiama aukščiau, pasirinkus kalbą

Du materialaus taško ar taškų sistemos mechaninio judėjimo transformacijos atvejai:

1. mechaninis judesys perkeliamas iš vienos mechaninės sistemos į kitą kaip mechaninis judėjimas;
2. mechaninis judėjimas virsta kita materijos judėjimo forma (į potencialios energijos, šilumos, elektros ir kt. forma).

Kai atsižvelgiama į mechaninio judėjimo transformaciją be jo perėjimo į kitą judėjimo formą, mechaninio judėjimo matas yra materialaus taško arba mechaninės sistemos impulso vektorius. Jėgos matas šiuo atveju yra jėgos impulso vektorius.

Kai mechaninis judėjimas virsta kita materijos judėjimo forma, materialaus taško ar mechaninės sistemos kinetinė energija veikia kaip mechaninio judėjimo matas. Jėgos veikimo matas, kai mechaninis judėjimas transformuojamas į kitą judėjimo formą, yra jėgos darbas

Kinetinė energija

Kinetinė energija – tai kūno gebėjimas įveikti kliūtį judant.

Materialaus taško kinetinė energija

Materialaus taško kinetinė energija yra skaliarinis dydis, lygus pusei taško masės ir jo greičio kvadrato sandaugos.

Kinetinė energija:

• charakterizuoja tiek transliacinius, tiek sukamuosius judesius;
• nepriklauso nuo sistemos taškų judėjimo krypties ir neapibūdina šių krypčių pokyčių;
• charakterizuoja tiek vidinių, tiek išorinių jėgų veikimą.

Mechaninės sistemos kinetinė energija

Sistemos kinetinė energija lygi sistemos kūnų kinetinių energijų sumai. Kinetinė energija priklauso nuo sistemos kūnų judėjimo tipo.

Kieto kūno kinetinės energijos nustatymas įvairiems judėjimo tipams.

Transliacinio judėjimo kinetinė energija
Transliacinio judėjimo metu kūno kinetinė energija yra lygi T=m V 2 / 2.

Kūno inercijos matas transliacinio judėjimo metu yra masė.

Kūno sukimosi judėjimo kinetinė energija

Kūno sukimosi judėjimo metu kinetinė energija yra lygi kūno inercijos momento sukimosi ašies atžvilgiu sandaugai ir jo kampinio greičio kvadratui.

Kūno inercijos matas sukimosi metu yra inercijos momentas.

Kūno kinetinė energija nepriklauso nuo kūno sukimosi krypties.

Kūno plokštumos lygiagretaus judėjimo kinetinė energija

Kūnui judant plokštumai lygiagrečiai, kinetinė energija yra lygi

Jėgos darbas

Jėgos darbas apibūdina jėgos poveikį kūnui tam tikro judėjimo metu ir lemia judančio taško greičio modulio kitimą.

Elementarus jėgos darbas

Elementarus jėgos darbas apibrėžiamas kaip skaliarinis dydis, lygus jėgos projekcijos į trajektorijos liestinę, nukreiptą taško judėjimo kryptimi, ir be galo mažo taško poslinkio sandaugai. liestinė.

Darbas, atliktas jėga po galutinio poslinkio

Jėgos atliktas darbas, esant galutiniam poslinkiui, yra lygus jos darbo elementariose atkarpose sumai.

Jėgos darbas galutiniam poslinkiui M 1 M 0 yra lygus pradinio darbo integralui išilgai šio poslinkio.

Jėgos darbas poslinkiui M 1 M 2 pavaizduotas figūros plotu, kurį riboja abscisių ašis, kreivė ir ordinatės, atitinkančios taškus M 1 ir M 0.

Jėgos ir kinetinės energijos darbo matavimo vienetas SI sistemoje yra 1 (J).

Teoremos apie jėgos veikimą

1 teorema. Darbas, kurį atlieka atstojamoji jėga, esant tam tikram poslinkiui, yra lygus algebrinei darbo, kurį atlieka komponentų jėgos, esant tam pačiam poslinkiui, sumai.

2 teorema. Pastovios jėgos atliktas darbas dėl susidariusio poslinkio yra lygus darbo, kurį ši jėga atlieka komponentų poslinkiuose, algebrinei sumai.

Galia

Galia yra dydis, kuris lemia jėgos atliktą darbą per laiko vienetą.

Galios matavimo vienetas yra 1W = 1 J/s.

Jėgų darbo nustatymo atvejai

Vidinių jėgų darbas

Standaus kūno vidinių jėgų bet kokio judėjimo metu atliekamo darbo suma lygi nuliui.

Gravitacijos darbas

Tamprumo jėgos darbas

Trinties jėgos darbas

Jėgų, veikiančių besisukantį kūną, darbas

Elementarus jėgų, veikiančių standųjį kūną, besisukantį aplink fiksuotą ašį, darbas yra lygus pagrindinio išorinių jėgų momento sukimosi ašies ir sukimosi kampo prieaugio sandaugai.

Pasipriešinimas riedėjimui

Nejudančio cilindro ir plokštumos sąlyčio zonoje atsiranda vietinė kontaktinio gniuždymo deformacija, įtempis pasiskirsto pagal elipsinį dėsnį, o šių įtempių gaunamo N veikimo linija sutampa su apkrovos veikimo linija. jėga cilindrui Q. Kai cilindras rieda, apkrovos pasiskirstymas tampa asimetriškas, o didžiausias pasislenka judėjimo link. Gautasis N pasislenka dydžiu k – riedėjimo trinties jėgos pečiu, kuri taip pat vadinama riedėjimo trinties koeficientu ir kurios ilgis (cm)

Materialaus taško kinetinės energijos kitimo teorema

Materialaus taško kinetinės energijos pokytis esant tam tikram poslinkiui yra lygus visų jėgų, veikiančių tašką tame pačiame poslinkyje, algebrinei sumai.

Mechaninės sistemos kinetinės energijos kitimo teorema

Mechaninės sistemos kinetinės energijos pokytis esant tam tikram poslinkiui yra lygus algebrinei vidinių ir išorinių jėgų, veikiančių materialius sistemos taškus tuo pačiu poslinkiu, sumai.

Kieto kūno kinetinės energijos kitimo teorema

Standaus kūno (nepakitusios sistemos) kinetinės energijos pokytis esant tam tikram poslinkiui yra lygus išorinių jėgų, veikiančių sistemos taškus, esančius tame pačiame poslinkyje, sumai.

Efektyvumas

Jėgos, veikiančios mechanizmuose

Jėgas ir jėgų poras (momentus), kurios veikia mechanizmą ar mašiną, galima suskirstyti į grupes:

1. Varomosios jėgos ir momentai, kurie atlieka teigiamą darbą (taikomi varančiosioms jungtims, pvz., dujų slėgis vidaus degimo variklio stūmoklyje).

2. Neigiamą darbą atliekančios pasipriešinimo jėgos ir momentai:

• naudingas atsparumas (jie atlieka iš mašinos reikalingą darbą ir yra pritaikyti varomoms jungtims, pavyzdžiui, mašinos keliamo krovinio atsparumas),
• pasipriešinimo jėgos (pavyzdžiui, trinties jėgos, oro pasipriešinimas ir kt.).

3. Spyruoklių gravitacijos ir tamprumo jėgos (veikia tiek teigiamas, tiek neigiamas, o viso ciklo darbas lygus nuliui).

4. Jėgos ir momentai, veikiantys kūną ar stovą iš išorės (pamatų reakcija ir pan.), kurie neveikia.

5. Sąveikos jėgos tarp grandžių, veikiančių kinematinėse porose.

6. Jungčių inercinės jėgos, kurias sukelia jungčių masė ir judėjimas su pagreičiu, gali atlikti teigiamą, neigiamą darbą ir neatlikti darbo.

Jėgų darbas mechanizmuose

Kai mašina veikia pastovioje būsenoje, jos kinetinė energija nekinta, o jai veikiančių varomųjų jėgų ir pasipriešinimo jėgų darbo suma lygi nuliui.

Darbas, skirtas mašinai paleisti, išleidžiamas įveikiant naudingus ir kenksmingus pasipriešinimus.

Mechanizmo efektyvumas

Mechaninis efektyvumas tolygiai judant yra lygus mašinos naudingo darbo ir darbo, sugaišto paleidžiant mašiną, santykiui:

Mašinos elementus galima jungti nuosekliai, lygiagrečiai ir mišriai.

Nuosekliojo ryšio efektyvumas

Kai mechanizmai sujungiami nuosekliai, bendras efektyvumas yra mažesnis už mažiausią atskiro mechanizmo efektyvumą.

Efektyvumas lygiagrečiame jungtyje

Kai mechanizmai sujungiami lygiagrečiai, bendras efektyvumas yra didesnis nei mažiausias ir mažesnis už didžiausią atskiro mechanizmo efektyvumą.

Formatas: pdf

Kalba: rusų, ukrainiečių

Krūminės pavaros skaičiavimo pavyzdys
Krumpliaračio skaičiavimo pavyzdys. Atliktas medžiagos parinkimas, leistinų įtempių skaičiavimas, sąlyčio ir stiprio lenkimo skaičiavimas.

Sijos lenkimo problemos sprendimo pavyzdys
Pavyzdyje sukonstruotos skersinių jėgų ir lenkimo momentų schemos, rasta pavojinga atkarpa ir parinkta I sija. Uždavinyje išanalizuota diagramų konstravimas naudojant diferencines priklausomybes ir atlikta įvairių sijos skerspjūvių lyginamoji analizė.

Veleno sukimo problemos sprendimo pavyzdys
Užduotis – patikrinti plieninio veleno stiprumą esant tam tikram skersmeniui, medžiagai ir leistinam įtempimui. Sprendimo metu sudaromos sukimo momentų, šlyties įtempių ir sukimo kampų diagramos. Į paties veleno svorį neatsižvelgiama

Strypo įtempimo-suspaudimo problemos sprendimo pavyzdys
Užduotis – patikrinti plieninio strypo stiprumą esant nurodytam leistinam įtempimui. Sprendimo metu konstruojamos išilginių jėgų, normaliųjų įtempių ir poslinkių diagramos. Į paties strypo svorį neatsižvelgiama

Kinetinės energijos išsaugojimo teoremos taikymas
Uždavinio sprendimo pavyzdys naudojant mechaninės sistemos kinetinės energijos išsaugojimo teoremą

Materialaus taško kinetinė energija išreiškiama puse šio taško masės ir jo greičio kvadrato sandaugos.

Materialaus taško kinetinės energijos teorema gali būti išreikšta trimis formomis:

tai yra, materialaus taško kinetinės energijos skirtumas yra lygus elementariam jėgos, veikiančios šį tašką, darbui;

tai yra, materialaus taško kinetinės energijos laiko išvestinė yra lygi jėgos, veikiančios šį tašką, galiai:

tai yra materialaus taško kinetinės energijos pokytis baigtiniame kelyje yra lygus jėgos, veikiančios tašką tame pačiame kelyje, darbui.

17 lentelė. Užduočių klasifikacija

Jei tašką veikia kelios jėgos, tai dešiniosios lygčių pusės apima šių jėgų rezultanto darbą arba galią, kuri yra lygi visų komponentų jėgų darbų arba galių sumai.

Esant tiesiam taško judėjimui, nukreipiant ašį išilgai tiesės, kuria taškas juda, turime:

kur , nes šiuo atveju visų į tašką veikiančių jėgų atstumas nukreipiamas išilgai x ašies.

Taikant teoremą apie kinetinę energiją esant nelaisvam materialaus taško judėjimui, reikia turėti omenyje: jei taškui taikomas tobulas stacionarus apribojimas (taškas juda išilgai absoliučiai lygaus stacionaraus paviršiaus ar linijos). ), tada sukabinimo reakcija į lygtis neįtraukta, nes ši reakcija nukreipta išilgai normalios taško trajektorijos ir todėl jos darbas lygus nuliui. Jei turime atsižvelgti į trintį, tada trinties jėgos darbas arba galia pateks į kinetinės energijos lygtį.

Su šiuo skyriumi susijusias užduotis galima suskirstyti į du pagrindinius tipus.

I. Teoremos apie kinetinę energiją taikymo taško tiesiniam judėjimui uždaviniai.

II. Kinetinės energijos teoremos taikymo kreiviniame taško judėjime uždaviniai.

Be to, su I tipu susijusias užduotis galima suskirstyti į tris grupes:

1) tašką veikianti jėga (arba kelių jėgų rezultatas) yra pastovi, t. y. čia X yra jėgos (arba rezultanto) projekcija į ašį, nukreiptą išilgai taško tiesiosios trajektorijos;

2) tašką veikianti jėga (arba rezultatas) yra atstumo (šio taško abscisės) funkcija, t.y.

3) tašką veikianti jėga (arba rezultatas) yra šio taško greičio funkcija, t.y.

II tipo užduotis galima suskirstyti į tris grupes:

1) tašką veikianti jėga (arba rezultatas) yra pastovi tiek dydžiu, tiek kryptimi (pavyzdžiui, svorio jėga);

2) tašką veikianti jėga (arba rezultatas) yra šio taško padėties funkcija (taško koordinačių funkcija);

3) taško judėjimas, esant pasipriešinimo jėgoms.

Kinetinės energijos teorema formuluojama taip. Visų kūnui taikomų jėgų (konservatyviųjų ir nekonservatyviųjų) darbo suma lygi jo kinetinės energijos prieaugiui. Naudodami šią teoremą galime apibendrinti mechaninės energijos tvermės dėsnis tuo atveju atvira (neizoliuota) sistema: prieaugis visos mechaninės energijos sistema yra lygi dirbti išorinės jėgos virš sistemos.

Trajektorija

Trajektorija yra įsivaizduojama linija, kurią apibūdina kūnas judant. Priklausomai nuo judėjimo trajektorijos formos, yra kreivinės ir tiesinės. Kreivinio judėjimo pavyzdžiai: kūno, mesto kampu į horizontą, judėjimas (trajektorija – parabolė), materialaus taško judėjimas apskritime.

Trintis

Jis atsiranda tarp dviejų kūnų jų paviršių sąlyčio plokštumoje ir yra lydimas energijos išsklaidymo (išsisklaidymo). Mechaninė energija sistemos, kurioje yra trintis, gali tik mažėti. Mokslas, tiriantis trintį, vadinamas tribologija. Eksperimentiškai nustatyta, kad didžiausia statinė trinties jėga ir slydimo trinties jėga nepriklauso nuo kūnų sąlyčio ploto ir yra proporcingos normaliai slėgio jėgai, spaudžiančiai paviršius vienas prie kito. Proporcingumo koeficientas vadinamas trinties koeficientas(ilsėtis arba slysti).

Trečiasis Niutono dėsnis

Trečiasis Niutono dėsnis yra fizikinis dėsnis, pagal kurį dviejų materialių taškų sąveikos jėgos yra vienodo dydžio, priešingos krypties ir veikia išilgai šiuos taškus jungiančios tiesės. Kaip ir kiti Niutono dėsniai, trečiasis dėsnis galioja tik inercinės atskaitos sistemos. Trumpas trečiojo dėsnio teiginys: veiksmas lygus reakcijai.

Trečiasis pabėgimo greitis

Trečiasis kosminis greitis yra minimalus greitis, reikalingas iš Žemės paleistam erdvėlaiviui įveikti Saulės gravitaciją ir palikti Saulės sistemą. Jei Žemė paleidimo momentu stovėtų ir nepritrauktų kūno prie savęs, tai trečiasis kosminis greitis būtų lygus 42 km/s. Atsižvelgiant į Žemės judėjimo orbitoje greitį (30 km/s), trečiasis pabėgimo greitis yra 42-30 = 12 km/s (paleidžiant orbitos judėjimo kryptimi) arba 42+30 = 72 km/s ( paleidus priešinga kryptimi). Jei taip pat atsižvelgsime į gravitacijos jėgą link Žemės, tada trečiajam pabėgimo greičiui gauname vertes nuo 17 iki 73 km/s.

Pagreitis

Pagreitis yra vektorinis dydis, apibūdinantis kitimo greitį greitis. Savavališkai judant, pagreitis apibrėžiamas kaip greičio padidėjimo ir atitinkamo laiko periodo santykis. Jei šį laikotarpį nukreipsime į nulį, gausime momentinį pagreitį. Tai reiškia, kad pagreitis yra greičio išvestinė laiko atžvilgiu. Jei atsižvelgiama į baigtinį laiko tarpą Δt, tada pagreitis vadinamas vidutiniu. Kreivinio judėjimo metu bendras pagreitis yra suma tangentinis (liečiamasis) Ir normalus pagreitis.

Kampinis greitis

Kampinis greitis yra vektorinis dydis, apibūdinantis standaus kūno sukimosi judesį ir nukreiptas išilgai sukimosi ašies pagal dešiniojo sraigto taisyklę. Vidutinis kampinis greitis skaitine prasme lygus sukimosi kampo ir atitinkamo laiko periodo santykiui. Paėmę sukimosi kampo išvestinę laiko atžvilgiu, gauname momentinį kampinį greitį. Kampinio greičio SI vienetas yra rad/s.

Gravitacijos pagreitis

Laisvai krintančio kūno pagreitis – tai pagreitis, kuriuo kūnas juda veikiamas gravitacijos. Laisvo kritimo pagreitis yra vienodas visiems kūnams, nepaisant jų masės. Žemėje laisvai krintančio kūno pagreitis priklauso nuo aukščio virš jūros lygio ir nuo geografinės platumos bei krypties į Žemės centrą. 45 0 platumos ir jūros lygyje laisvai krintančio kūno pagreitis yra g = 9,80665 m/s 2 . Ugdymo uždaviniuose paprastai daroma prielaida, kad g = 9,81 m/s 2.

Fizinis įstatymas

Fizinis dėsnis yra būtinas, esminis ir nuosekliai pasikartojantis ryšys tarp reiškinių, procesų ir kūnų būsenų. Fizinių dėsnių išmanymas yra pagrindinis fizikos mokslo uždavinys.

50. Fizinė švytuoklė

Fizinė švytuoklė - visiškai kietas korpusas turintis sukimosi ašį. Gravitaciniame lauke fizinė švytuoklė gali svyruoti aplink pusiausvyros padėtį, tuo tarpu masė sistemos negali būti laikomos sutelktomis viename taške. Fizinės švytuoklės svyravimo laikotarpis priklauso nuo inercijos momentas kūno ir nuo atstumo nuo sukimosi ašies iki masės centras.

Energija (iš graikų kalbos energeia – veikla)

Energija yra skaliarinis fizikinis dydis, kuris yra bendras įvairių materijos judėjimo formų matas ir medžiagos judėjimo perėjimo iš vienos formos į kitą matas. Pagrindinės energijos rūšys: mechaninė, vidinė, elektromagnetinė, cheminė, gravitacinė, branduolinė. Kai kurios energijos rūšys gali būti paverstos kitomis griežtai apibrėžtais kiekiais (taip pat žr Energijos tvermės ir transformacijos dėsnis).

Termodinamika ir molekulinė fizika

Kinetinė energija.

Neatsiejama materijos savybė yra judėjimas. Įvairios materijos judėjimo formos gali tarpusavyje transformuotis, kurios, kaip nustatyta, vyksta griežtai apibrėžtais kiekybiniais santykiais. Vienintelis įvairių judėjimo formų ir materialių objektų sąveikos tipų matas yra energija.

Energija priklauso nuo sistemos būsenos parametrų, ᴛ.ᴇ. tokie fizikiniai dydžiai, apibūdinantys kai kurias esmines sistemos savybes. Energija, priklausomai nuo dviejų vektorinių parametrų, apibūdinančių sistemos mechaninę būseną, ty spindulio vektoriaus, kuris nustato vieno kūno padėtį kito atžvilgiu, ir greičio, kuris lemia kūno judėjimo greitį erdvėje, vadinama mechanine.

Atrodo, kad klasikinėje mechanikoje mechaninę energiją galima padalyti į du terminus, kurių kiekvienas priklauso tik nuo vieno parametro:

kur yra potenciali energija, priklausomai nuo sąveikaujančių kūnų santykinės padėties; - kinetinė energija, priklausomai nuo kūno judėjimo erdvėje greičio.

Makroskopinių kūnų mechaninė energija gali keistis tik dėl darbo.

Raskime mechaninės sistemos transliacinio judėjimo kinetinės energijos išraišką. Verta pasakyti, kad pirmiausia apsvarstykime materialų tašką su mase m. Tarkime, kad jo greitis tam tikru momentu t lygus . Nustatykime atstojamosios jėgos, kuri tam tikrą laiką veikiančios materialųjį tašką, darbą:

Atsižvelgiant į tai, kad remiantis skaliarinio sandaugos apibrėžimu

kur yra taško pradinis ir galutinis greitis.

Didumas

Įprasta tai vadinti materialaus taško kinetine energija.

Naudojant šią sąvoką, santykis (4.12) bus parašytas formoje

Iš (4.14) matyti, kad energija turi tokį patį matmenį kaip ir darbas, todėl matuojama tais pačiais vienetais.

Kitaip tariant, darbas, atsirandantis dėl visų jėgų, veikiančių materialųjį tašką, yra lygus šio taško kinetinės energijos prieaugiui. Atkreipkite dėmesį, kad kinetinės energijos padidėjimas gali būti teigiamas arba neigiamas, priklausomai nuo atlikto darbo ženklo (jėga gali pagreitinti arba sulėtinti kūno judėjimą). Šis teiginys paprastai vadinamas kinetinės energijos teorema.

Gautą rezultatą galima nesunkiai apibendrinti savavališkos materialių taškų sistemos transliacinio judėjimo atveju. Sistemos kinetine energija paprastai vadinama materialių taškų, iš kurių ši sistema susideda, kinetinių energijų suma. Sudėjus ryšius (4.13) kiekvienam materialiam sistemos taškui, vėl gauname formulę (4.13), bet materialių taškų sistemai:

Kur m– visos sistemos masė.

Atkreipkite dėmesį, kad yra didelis skirtumas tarp kinetinės energijos teoremos (kinetinės energijos kitimo dėsnio) ir sistemos impulso kitimo dėsnio. Kaip žinoma, sistemos impulso prieaugį lemia tik išorinės jėgos. Dėl veiksmų ir reakcijos lygybės vidinės jėgos nekeičia sistemos impulso. Taip nėra su kinetine energija. Vidinių jėgų atliktas darbas, paprastai tariant, niekur nedingsta. Pavyzdžiui, kai juda du materialūs taškai, sąveikaudami vienas su kitu traukos jėgomis, kiekviena iš jėgų atliks teigiamą darbą, o visos sistemos kinetinės energijos padidėjimas bus teigiamas. Vadinasi, kinetinės energijos padidėjimą lemia ne tik išorinių, bet ir vidinių jėgų darbas.

1. Kūno kinetinė energija lygi kūno masės ir jo greičio kvadrato sandaugai, padalytai per pusę.

2. Kas yra kinetinės energijos teorema?

2. Jėgos darbas (atsirandančios jėgos) lygus kūno kinetinės energijos pokyčiui.

3. Kaip keičiasi kūno kinetinė energija, jei jį veikianti jėga veikia teigiamai? Neigiamas darbas?

3. Kūno kinetinė energija didėja, jei kūną veikiama jėga daro teigiamą darbą, ir mažėja, jei jėga atlieka neigiamą darbą.

4. Ar kinta kūno kinetinė energija, kai keičiasi jo greičio vektoriaus kryptis?

4. Nesikeičia, nes formulėje turime V 2.

5. Du vienodos masės rutuliai labai lygiu paviršiumi vienodais absoliučiais greičiais rieda vienas link kito. Rutuliai susiduria, trumpam sustoja ir tada juda priešingomis kryptimis tuo pačiu absoliučiu greičiu. Kokia jų bendra kinetinė energija prieš susidūrimą, susidūrimo momentu ir po jo?

5. Bendra kinetinė energija prieš susidūrimą.