시스템의 운동 에너지에 관한 정리. 오픈라이브러리(Open Library) - 교육 정보를 제공하는 오픈 라이브러리입니다. 운동에너지의 물리적 의미

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간단한 리뷰

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재료 점 또는 점 시스템의 기계적 운동을 변환하는 두 가지 경우:

1. 기계적 운동은 기계적 운동으로서 한 기계 시스템에서 다른 기계 시스템으로 전달됩니다.
2. 기계적 운동은 또 다른 형태의 물질 운동(위치 에너지, 열, 전기 등의 형태)으로 변합니다.

다른 형태의 운동으로의 전환 없이 기계적 운동의 변환을 고려할 때, 기계적 운동의 척도는 물질점이나 기계 시스템의 운동량 벡터입니다. 이 경우 힘의 측정은 힘 충격의 벡터입니다.

기계적 운동이 다른 형태의 물질 운동으로 바뀔 때, 물질 점이나 기계 시스템의 운동 에너지는 기계적 운동의 척도로 작용합니다. 기계적 운동을 다른 형태의 운동으로 변환할 때 힘의 작용을 측정하는 것이 힘의 작용입니다.

운동 에너지

운동 에너지는 움직이는 동안 장애물을 극복하는 신체의 능력입니다.

물질점의 운동에너지

물질 점의 운동 에너지는 점 질량과 속도 제곱의 곱의 절반과 같은 스칼라 양입니다.

운동 에너지:

• 병진 운동과 회전 운동을 모두 특징으로 합니다.
• 시스템 포인트의 이동 방향에 의존하지 않으며 이러한 방향의 변화를 특성화하지 않습니다.
• 내부 및 외부 힘의 작용을 특징으로합니다.

기계 시스템의 운동 에너지

시스템의 운동 에너지는 시스템 몸체의 운동 에너지의 합과 같습니다. 운동 에너지는 시스템 몸체의 운동 유형에 따라 달라집니다.

다양한 유형의 운동에 대한 고체의 운동 에너지 결정.

병진 운동의 운동 에너지
병진 운동 동안 신체의 운동 에너지는 다음과 같습니다. 티=중 V 2 /2.

병진 운동 중 신체의 관성의 척도는 질량입니다.

신체의 회전 운동의 운동 에너지

몸체가 회전하는 동안 운동 에너지는 회전축에 대한 몸체의 관성 모멘트와 각속도의 제곱의 곱의 절반과 같습니다.

회전 운동 중 신체의 관성을 측정하는 단위는 관성 모멘트입니다.

신체의 운동에너지는 신체의 회전 방향에 의존하지 않습니다.

물체의 평면 평행 운동의 운동 에너지

신체의 평면 평행 운동에서 운동 에너지는 다음과 같습니다.

힘의 작용

힘의 작용은 일부 이동 중에 신체에 가해지는 힘의 작용을 특징으로 하며 이동 지점의 속도 계수의 변화를 결정합니다.

힘의 기본 작업

힘의 기본 일은 점의 운동 방향으로 향하는 궤적의 접선에 힘을 투영하고 이를 따라 향하는 점의 극소 변위의 곱과 동일한 스칼라 양으로 정의됩니다. 접선.

최종 변위에 대해 강제로 수행된 작업

최종 변위에서 힘이 한 일은 기본 단면에 대한 일의 합과 같습니다.

최종 변위 M 1 M 0에 대한 힘의 일은 이 변위에 따른 기본 작업의 적분과 같습니다.

변위 M 1 M 2에 대한 힘의 작용은 그림의 영역으로 표시되며 가로축, 곡선 및 점 M 1 및 M 0에 해당하는 세로 좌표로 제한됩니다.

SI 시스템에서 힘과 운동 에너지의 일을 측정하는 단위는 1(J)입니다.

힘의 작용에 관한 정리

정리 1. 특정 변위에서 합력이 한 일은 동일한 변위에서 구성력이 한 일의 대수적 합과 같습니다.

정리 2.결과적인 변위에 대해 일정한 힘이 행한 일은 부품 변위에 대해 이 힘이 행한 일의 대수적 합과 같습니다.

힘

힘은 단위 시간당 힘이 한 일을 결정하는 양입니다.

전력 측정 단위는 1W = 1J/s입니다.

힘의 작용을 결정하는 사례

내부 세력의 활동

이동하는 동안 강체의 내부 힘에 의해 수행된 작업의 합은 0입니다.

중력의 일

탄성력의 작용

마찰력의 작용

회전체에 가해지는 힘의 일

고정 축을 중심으로 회전하는 강체에 가해지는 힘의 기본 작업은 회전축에 대한 외부 힘의 주요 모멘트와 회전 각도의 증가분의 곱과 같습니다.

구름저항

고정 원통과 평면의 접촉 영역에서는 접촉 압축의 국부적 변형이 발생하고 응력은 타원 법칙에 따라 분포되며 이러한 응력의 결과 N의 작용선은 하중의 작용선과 일치합니다. 실린더 Q에 가해지는 힘. 실린더가 굴러갈 때 하중 분포는 최대값이 이동 방향으로 이동하면서 비대칭이 됩니다. 결과 N은 k만큼 변위됩니다. 이는 구름 마찰 계수라고도 하며 길이(cm)의 치수를 갖는 구름 마찰력의 팔입니다.

물질점의 운동에너지 변화에 관한 정리

특정 변위에서 재료 점의 운동 에너지 변화는 동일한 변위에서 점에 작용하는 모든 힘의 대수적 합과 같습니다.

기계 시스템의 운동 에너지 변화에 관한 정리

특정 변위에서 기계 시스템의 운동 에너지 변화는 동일한 변위에서 시스템의 재료 지점에 작용하는 내부 힘과 외부 힘의 대수적 합과 같습니다.

고체의 운동에너지 변화에 관한 정리

특정 변위에서 강체(변경되지 않은 시스템)의 운동 에너지 변화는 동일한 변위에서 시스템의 점에 작용하는 외부 힘의 합과 같습니다.

능률

메커니즘에 작용하는 힘

메커니즘이나 기계에 적용되는 힘과 힘의 쌍(모멘트)은 다음과 같은 그룹으로 나눌 수 있습니다.

1. 긍정적인 작업을 수행하는 추진력 및 모멘트(구동 링크에 적용(예: 내연 기관의 피스톤에 가해지는 가스 압력)).

2. 부정적인 일을 수행하는 힘과 저항의 순간:

• 유용한 저항(기계에 필요한 작업을 수행하고 구동 링크에 적용됩니다(예: 기계가 들어 올리는 하중의 저항)).
• 저항력(예: 마찰력, 공기 저항 등)

3. 스프링의 중력 및 탄성력(양수 및 음수 작업 모두, 전체 사이클에 대한 작업은 0임).

4. 외부에서 몸체나 지지대에 가해지는 힘과 모멘트(기초의 반작용 등)는 작동하지 않습니다.

5. 운동학적 쌍으로 작용하는 링크 간의 상호 작용력.

6. 가속도에 따른 링크의 질량과 움직임으로 인해 발생하는 링크의 관성력은 긍정적인 작업과 부정적인 작업을 수행할 수 있으며 작업을 수행하지 않을 수 있습니다.

메커니즘에서의 힘의 작용

기계가 정상 상태에서 작동할 때 운동 에너지는 변하지 않으며 기계에 가해지는 추진력과 저항력의 일의 합은 0입니다.

기계를 작동시키는 데 소요되는 작업은 유용하면서도 유해한 저항을 극복하는 데 소모됩니다.

메커니즘 효율성

정상 동작 중 기계적 효율성은 기계를 작동시키는 데 소요되는 작업에 대한 기계의 유용한 작업 비율과 같습니다.

기계 요소는 직렬, 병렬 및 혼합으로 연결할 수 있습니다.

직렬 연결의 효율성

메커니즘이 직렬로 연결되면 전체 효율은 개별 메커니즘의 최저 효율보다 낮습니다.

병렬 연결의 효율성

메커니즘이 병렬로 연결되면 전체 효율은 개별 메커니즘의 최저 효율보다 크고 최고 효율보다 낮습니다.

형식: pdf

언어: 러시아어, 우크라이나어

평기어의 계산예
평기어 계산의 예. 재료 선택, 허용 응력 계산, 접촉 및 굽힘 강도 계산이 수행되었습니다.

빔 굽힘 문제 해결의 예
이 예에서는 횡력과 굽힘 모멘트의 다이어그램이 구성되었으며 위험한 부분이 발견되었으며 I-빔이 선택되었습니다. 문제는 차등의존성을 이용하여 다이어그램의 구성을 분석하고 보의 다양한 단면에 대한 비교분석을 진행하였다.

샤프트 비틀림 문제 해결의 예
임무는 주어진 직경, 재료 및 허용 응력에서 강철 샤프트의 강도를 테스트하는 것입니다. 솔루션 중에 토크, 전단 응력 및 비틀림 각도 다이어그램이 구성됩니다. 샤프트 자체 중량은 고려되지 않습니다.

로드의 인장-압축 문제를 해결한 예
임무는 지정된 허용 응력에서 강철 막대의 강도를 테스트하는 것입니다. 솔루션 중에 종방향 힘, 수직 응력 및 변위의 다이어그램이 구성됩니다. 로드 자체의 무게는 고려되지 않습니다.

운동에너지 보존에 관한 정리의 적용
기계 시스템의 운동 에너지 보존에 관한 정리를 사용하여 문제를 해결하는 예

물질 점의 운동 에너지는 이 점의 질량과 속도의 제곱의 곱의 절반으로 표현됩니다.

물질점의 운동에너지에 관한 정리는 세 가지 형태로 표현될 수 있습니다.

즉, 물질 지점의 운동 에너지의 미분은 이 지점에 작용하는 힘의 기본 작업과 같습니다.

즉, 물질 점의 운동 에너지의 시간 미분은 이 점에 작용하는 힘의 힘과 같습니다.

즉, 유한 경로에 있는 물질 점의 운동 에너지 변화는 동일한 경로에 있는 점에 작용하는 힘의 작업과 같습니다.

표 17. 작업 분류

여러 힘이 한 점에 작용하는 경우 방정식의 우변에는 이러한 힘의 결과에 대한 일 또는 힘이 포함됩니다. 이는 모든 구성 힘의 일 또는 힘의 합과 같습니다.

점의 직선 운동의 경우, 점이 움직이는 직선을 따라 축을 향하게 하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

여기서 , 이 경우 점에 가해진 모든 힘의 결과는 x 축을 따라 향하기 때문입니다.

물질 점의 비자유 운동의 경우 운동 에너지에 대한 정리를 적용할 때 다음 사항을 염두에 두어야 합니다. 점에 완벽한 고정 구속조건이 적용되는 경우(점이 완전히 매끄러운 고정 표면 또는 선을 따라 이동합니다) ), 결합 반응은 방정식에 포함되지 않습니다. 왜냐하면 이 반응은 점의 궤적에 수직으로 향하고 따라서 작업이 0과 같기 때문입니다. 마찰을 고려해야 한다면 마찰력의 일이나 힘이 운동 에너지 방정식에 입력됩니다.

이 단락과 관련된 작업은 크게 두 가지 유형으로 나눌 수 있습니다.

I. 점의 직선 운동에 대한 운동 에너지 정리의 적용에 관한 문제.

II. 점의 곡선 운동에서 운동 에너지에 관한 정리를 적용하는 데 문제가 있습니다.

또한 유형 I과 관련된 작업은 세 그룹으로 나눌 수 있습니다.

1) 점(또는 여러 힘의 결과)에 작용하는 힘은 일정합니다. 즉, X는 점의 직선 궤적을 따라 향하는 축에 대한 힘(또는 결과)의 투영입니다.

2) 점(또는 결과)에 작용하는 힘은 거리(이 점의 가로좌표)의 함수입니다.

3) 점(또는 결과)에 작용하는 힘은 이 점의 속도의 함수입니다.

유형 II 작업은 세 그룹으로 나눌 수 있습니다.

1) 점(또는 결과)에 작용하는 힘은 크기와 방향 모두에서 일정합니다(예: 중량력).

2) 점(또는 결과)에 작용하는 힘은 이 점 위치의 함수(점 좌표의 함수)입니다.

3) 저항력이 있을 때 지점의 움직임.

운동에너지 정리는 다음과 같이 공식화된다. 물체에 가해지는 모든 힘(보존적 및 비보존적)의 일의 합은 운동 에너지의 증가분과 같습니다. 이 정리를 사용하여 우리는 일반화할 수 있습니다. 역학적 에너지 보존 법칙경우에 개방형(비격리) 시스템: 증분 총 기계적 에너지시스템은 평등하다 일하다시스템에 대한 외부 세력.

궤도

궤적은 신체가 움직일 때 묘사하는 가상의 선입니다. 운동궤적의 형태에 따라 곡선형과 직선형이 있다. 곡선 운동의 예: 수평선에 대해 특정 각도로 던져진 신체의 운동(궤적 - 포물선), 원 안의 물질 점의 운동.

마찰

이는 표면 접촉면에 있는 두 몸체 사이에서 발생하며 에너지 소산(소실)을 동반합니다. 기계적 에너지마찰이 있는 시스템은 감소할 뿐입니다. 마찰을 연구하는 과학을 마찰학이라고 합니다. 최대 정지 마찰력과 미끄럼 마찰력은 물체 사이의 접촉 면적에 의존하지 않고 표면을 서로 누르는 수직 압력에 비례한다는 것이 실험적으로 확립되었습니다. 비례 계수는 다음과 같습니다. 마찰계수(휴식 또는 슬라이딩).

뉴턴의 제3법칙

뉴턴의 제3법칙은 물리적 법칙으로, 두 물질 점 사이의 상호 작용력은 크기가 같고 방향이 반대이며 이 점들을 연결하는 직선을 따라 작용합니다. 뉴턴의 다른 법칙과 마찬가지로 제3법칙은 다음 경우에만 유효합니다. 관성 참조 시스템. 제3법칙에 대한 간략한 설명: 행동은 반응과 동일합니다.

세 번째 탈출 속도

세 번째 우주 속도는 최소입니다 속도, 지구에서 발사된 우주선이 태양의 중력을 극복하고 태양계를 떠나는 데 필요한 것입니다. 발사 당시 지구가 정지해 있었고 지구 자체를 끌어당기지 않았다면 세 번째 우주 속도는 42km/s가 될 것입니다. 지구의 궤도 운동 속도(30km/s)를 고려하면 세 번째 탈출 속도는 42-30 = 12km/s(궤도 운동 방향으로 발사될 때) 또는 42+30 = 72km/s( 반대 방향으로 발사할 때). 지구를 향한 중력도 고려하면 세 번째 탈출 속도의 경우 17~73km/s의 값을 얻습니다.

가속

가속도는 변화 속도를 나타내는 벡터량입니다. 속도. 임의 동작에서 가속도는 해당 시간에 대한 속도 증가의 비율로 정의됩니다. 이 기간을 0으로 설정하면 순간 가속이 발생합니다. 이는 가속도가 시간에 대한 속도의 미분임을 의미합니다. 유한한 시간 Δt를 고려하면 가속도를 평균이라고 합니다. 곡선 운동에서 총 가속도는 다음의 합입니다. 접선 (접선)그리고 정상 가속.

각속도

각속도는 강체의 회전 운동을 특징짓는 벡터량이며 오른쪽 나사 법칙에 따라 회전 축을 따라 향합니다. 평균 각속도는 수치적으로 해당 기간에 대한 회전 각도의 비율과 같습니다. 시간에 대한 회전 각도의 미분을 취하면 순간 각속도를 얻습니다. 각속도의 SI 단위는 rad/s입니다.

중력가속도

자유롭게 낙하하는 물체의 가속도는 중력의 영향을 받아 물체가 움직이는 가속도입니다. 자유낙하의 가속도는 물체의 종류에 관계없이 모든 물체에서 동일합니다. 대중. 지구상에서 자유 낙하하는 물체의 가속도는 해발 높이, 지리적 위도 및 지구 중심 방향에 따라 달라집니다. 위도 45 0 및 해수면에서 자유 낙하하는 물체의 가속도는 g = 9.80665 m/s 2 입니다. 교육 문제에서는 일반적으로 g = 9.81 m/s 2 로 가정됩니다.

물리법칙

물리적 법칙은 현상, 과정 및 신체 상태 사이의 필요하고 필수적이며 일관되게 반복되는 연결입니다. 물리 법칙에 대한 지식은 물리 과학의 주요 임무입니다.

50. 물리적 진자

물리적 진자 - 절대적으로 단단한 몸체회전축을 가지고 있습니다. 중력장에서 물리적 진자는 평형 위치를 중심으로 진동할 수 있지만 대량의시스템은 한 지점에 집중되어 있다고 볼 수 없습니다. 물리적 진자의 진동 주기는 다음에 따라 달라집니다. 관성 모멘트몸체와 회전축에서 거리까지 질량 중심.

에너지(그리스어 energeia - 활동)

에너지는 물질의 다양한 형태의 운동에 대한 일반적인 척도이자 한 형태에서 다른 형태로의 물질 운동의 전환을 측정하는 스칼라 물리량입니다. 주요 에너지 유형: 기계, 내부, 전자기, 화학, 중력, 핵. 일부 유형의 에너지는 엄격하게 정의된 양으로 다른 유형의 에너지로 변환될 수 있습니다. 에너지 보존과 변환의 법칙).

열역학과 분자물리학

운동 에너지.

물질의 필수적인 속성은 운동입니다. 다양한 형태의 물질 운동은 상호 변환이 가능하며, 이는 엄격하게 정의된 양적 비율로 발생합니다. 다양한 형태의 운동과 물질적 물체의 상호작용 유형을 측정하는 단일 척도는 에너지입니다.

에너지는 시스템 상태의 매개변수인 в.й에 따라 달라집니다. 시스템의 일부 필수 속성을 특징짓는 물리량입니다. 시스템의 기계적 상태를 특징 짓는 두 가지 벡터 매개 변수, 즉 한 몸체의 다른 위치를 결정하는 반경 벡터와 공간에서 몸체의 이동 속도를 결정하는 속도에 의존하는 에너지를 기계적이라고합니다.

고전역학에서는 기계적 에너지를 두 개의 항으로 나누는 것이 가능해 보이며, 각 항은 단 하나의 매개변수에만 의존합니다.

상호 작용하는 물체의 상대적 위치에 따른 위치 에너지는 어디에 있습니까? - 공간에서 신체의 이동 속도에 따른 운동 에너지.

거시적 물체의 기계적 에너지는 일에 의해서만 변할 수 있습니다.

기계 시스템의 병진 운동의 운동 에너지에 대한 표현을 찾아 보겠습니다. 우선 질량이 있는 물질적 지점을 고려해 봅시다. 중. 특정 시점의 속도를 가정해 보겠습니다. 티동일 . 일정 시간 동안 물질 지점에 작용하는 합력의 작용을 결정해 보겠습니다.

스칼라 곱의 정의를 기반으로 이를 고려하면

는 지점의 초기 속도이고 는 최종 속도입니다.

크기

이를 물질 지점의 운동 에너지라고 부르는 것이 일반적입니다.

이 개념을 사용하여 관계식 (4.12)은 다음과 같은 형식으로 작성됩니다.

(4.14)에서 에너지는 일과 동일한 차원을 가지므로 동일한 단위로 측정됩니다.

즉, 물질적 점에 작용하는 모든 힘으로 인한 일은 이 점의 운동 에너지의 증가분과 같습니다. 운동 에너지의 증가는 수행된 작업의 신호에 따라 양수 또는 음수일 수 있습니다(힘은 신체의 움직임을 가속화하거나 지연시킬 수 있음). 이 진술은 일반적으로 운동 에너지 정리라고 불립니다.

얻은 결과는 임의의 재료 점 시스템의 병진 운동의 경우에 쉽게 일반화될 수 있습니다. 시스템의 운동 에너지는 일반적으로 이 시스템을 구성하는 물질 지점의 운동 에너지의 합이라고 합니다. 시스템의 각 중요 포인트에 대한 관계식(4.13)을 추가한 결과, 우리는 다시 공식(4.13)을 얻지만 중요 포인트 시스템에 대해서는 다음과 같습니다.

어디 중– 전체 시스템의 질량.

운동 에너지에 관한 정리(운동 에너지 변화에 관한 법칙)와 시스템의 운동량 변화에 관한 법칙 사이에는 상당한 차이가 있다는 점에 유의하십시오. 알려진 바와 같이, 시스템의 운동량 증가는 외부 힘에 의해서만 결정됩니다. 작용과 반작용이 동등하기 때문에 내부 힘은 시스템의 운동량을 변화시키지 않습니다. 운동에너지의 경우에는 그렇지 않습니다. 내부 세력에 의해 수행된 작업은 일반적으로 사라지지 않습니다. 예를 들어, 두 개의 물질 점이 이동하여 인력에 의해 서로 상호 작용할 때 각 힘은 양의 일을 하고 전체 시스템의 운동 에너지의 증가는 양의 일을 합니다. 결과적으로 운동 에너지의 증가는 외부 힘뿐만 아니라 내부 힘의 작용에 의해 결정됩니다.

1. 신체의 운동 에너지는 신체의 질량과 속도의 제곱을 반으로 나눈 값과 같습니다.

2. 운동에너지 정리란 무엇입니까?

2. 힘의 작용(합력)은 신체의 운동 에너지 변화와 같습니다.

3. 신체에 가해지는 힘이 긍정적인 작용을 한다면 신체의 운동 에너지는 어떻게 변합니까? 부정적인 작업?

3. 물체에 가해지는 힘이 양의 일을 하면 물체의 운동에너지가 증가하고, 힘이 음의 일을 하면 감소합니다.

4. 속도 벡터의 방향이 변하면 물체의 운동에너지도 변하는가?

4. 변하지 않기 때문에 공식에는 V 2가 있습니다.

5. 동일한 질량을 가진 두 개의 공이 매우 매끄러운 표면에서 동일한 절대 속도로 서로를 향해 굴러갑니다. 공은 충돌하고 잠시 멈춘 다음 동일한 절대 속도로 반대 방향으로 움직입니다. 충돌 전, 충돌 순간, 충돌 후의 총 운동 에너지는 얼마입니까?

5. 충돌 전 총 운동 에너지.