Teorema o kinetičkoj energiji sistema. Otvorena biblioteka - otvorena biblioteka obrazovnih informacija. Fizičko značenje kinetičke energije

Pogledaj: ovaj članak je pročitan 48362 puta

Pdf Odaberite jezik... Ruski Ukrajinski Engleski

Kratka recenzija

Cijeli materijal se preuzima iznad, nakon odabira jezika

Dva slučaja transformacije mehaničkog kretanja materijalne tačke ili sistema tačaka:

1. mehaničko kretanje se prenosi sa jednog mehaničkog sistema na drugi kao mehaničko kretanje;
2. mehaničko kretanje prelazi u drugi oblik kretanja materije (u oblik potencijalne energije, toplote, elektriciteta, itd.).

Kada se razmatra transformacija mehaničkog kretanja bez njegovog prelaska u drugi oblik kretanja, mjera mehaničkog kretanja je vektor količine gibanja materijalne tačke ili mehaničkog sistema. Mjera sile u ovom slučaju je vektor impulsa sile.

Kada se mehaničko kretanje pretvori u drugi oblik kretanja materije, kinetička energija materijalne tačke ili mehaničkog sistema djeluje kao mjera mehaničkog kretanja. Mjera djelovanja sile pri pretvaranju mehaničkog kretanja u drugi oblik kretanja je rad sile

Kinetička energija

Kinetička energija je sposobnost tijela da savlada prepreku dok se kreće.

Kinetička energija materijalne tačke

Kinetička energija materijalne tačke je skalarna veličina koja je jednaka polovini proizvoda mase tačke i kvadrata njene brzine.

Kinetička energija:

• karakterizira translacijske i rotacijske pokrete;
• ne zavisi od pravca kretanja tačaka sistema i ne karakteriše promene u tim smerovima;
• karakterizira djelovanje i unutrašnjih i vanjskih sila.

Kinetička energija mehaničkog sistema

Kinetička energija sistema jednaka je zbiru kinetičkih energija tela sistema. Kinetička energija zavisi od vrste kretanja tela sistema.

Određivanje kinetičke energije čvrstog tijela za različite vrste kretanja.

Kinetička energija translacionog kretanja
Prilikom translacionog kretanja kinetička energija tijela jednaka je T=m V 2 /2.

Mjera inercije tijela tokom translatornog kretanja je masa.

Kinetička energija rotacionog kretanja tijela

Za vrijeme rotacionog kretanja tijela, kinetička energija jednaka je polovini umnoška momenta inercije tijela u odnosu na os rotacije i kvadrata njegove ugaone brzine.

Mjera inercije tijela tokom rotacionog kretanja je moment inercije.

Kinetička energija tijela ne ovisi o smjeru rotacije tijela.

Kinetička energija ravnoparalelnog kretanja tijela

Kod ravnoparalelnog kretanja tijela kinetička energija je jednaka

Rad sile

Rad sile karakterizira djelovanje sile na tijelo za vrijeme nekog kretanja i određuje promjenu modula brzine pokretne tačke.

Elementarni rad sile

Elementarni rad sile definira se kao skalarna veličina jednaka umnošku projekcije sile na tangentu putanje, usmjerene u smjeru kretanja tačke, i beskonačno malog pomaka tačke, usmjerene duž ove tangenta.

Radovi obavljeni na silu na konačnom pomjeranju

Rad sile na konačnom pomaku jednak je zbiru njenog rada na elementarnim presjecima.

Rad sile na konačnom pomaku M 1 M 0 jednak je integralu elementarnog rada duž ovog pomaka.

Rad sile na pomaku M 1 M 2 prikazan je površinom figure, ograničenom osom apscisa, krivuljom i ordinatama koje odgovaraju tačkama M 1 i M 0.

Mjerna jedinica za rad sile i kinetičke energije u SI sistemu je 1 (J).

Teoreme o radu sile

Teorema 1. Rad rezultantne sile na određenom pomaku jednak je algebarskom zbiru rada komponentnih sila na istom pomaku.

Teorema 2. Rad konstantne sile na rezultirajućem pomaku jednak je algebarskom zbiru rada ove sile na pomacima komponenti.

Snaga

Snaga je veličina koja određuje rad sile u jedinici vremena.

Jedinica mjerenja snage je 1W = 1 J/s.

Slučajevi utvrđivanja rada snaga

Rad unutrašnjih snaga

Zbir rada koji obavljaju unutrašnje sile krutog tijela tokom bilo kojeg kretanja je nula.

Rad gravitacije

Rad elastične sile

Rad sile trenja

Rad sila primijenjenih na tijelo koje se rotira

Elementarni rad sila primijenjenih na kruto tijelo koje rotira oko fiksne ose jednak je proizvodu glavnog momenta vanjskih sila u odnosu na os rotacije i prirasta kuta rotacije.

Otpor kotrljanja

U zoni kontakta stacionarnog cilindra i ravnine dolazi do lokalne deformacije kontaktne kompresije, napon se raspoređuje po eliptičnom zakonu, a linija djelovanja rezultanta N ovih napona poklapa se s linijom djelovanja opterećenja. sila na cilindar Q. Kada se cilindar kotrlja, raspodjela opterećenja postaje asimetrična sa maksimumom pomjerenim prema kretanju. Rezultanta N je pomjerena za iznos k - kraka sile trenja kotrljanja, koja se također naziva koeficijent trenja kotrljanja i ima dimenziju dužine (cm)

Teorema o promjeni kinetičke energije materijalne tačke

Promjena kinetičke energije materijalne tačke pri određenom pomaku jednaka je algebarskom zbiru svih sila koje djeluju na tačku pri istom pomaku.

Teorema o promjeni kinetičke energije mehaničkog sistema

Promjena kinetičke energije mehaničkog sistema pri određenom pomaku jednaka je algebarskom zbiru unutrašnjih i vanjskih sila koje djeluju na materijalne tačke sistema pri istom pomaku.

Teorema o promjeni kinetičke energije čvrstog tijela

Promjena kinetičke energije krutog tijela (konstantnog sistema) tokom određenog pomaka jednaka je zbiru vanjskih sila koje djeluju na tačke sistema pri istom pomaku.

Efikasnost

Sile koje djeluju u mehanizmima

Sile i parovi sila (momenata) koji se primjenjuju na mehanizam ili mašinu mogu se podijeliti u grupe:

1. Pogonske sile i momenti koji vrše pozitivan rad (primijenjeni na pogonske karike, na primjer, pritisak plina na klip u motoru s unutrašnjim sagorijevanjem).

2. Sile i momenti otpora koji vrše negativan rad:

• korisni otpor (obavljaju rad koji je potreban od stroja i primjenjuju se na pogonske karike, na primjer, otpor tereta koji podiže mašina),
• sile otpora (na primjer, sile trenja, otpor zraka, itd.).

3. Sile gravitacije i elastične sile opruga (i pozitivan i negativan rad, dok je rad za puni ciklus nula).

4. Sile i momenti primijenjeni na tijelo ili postolje izvana (reakcija temelja i sl.), a koji ne rade.

5. Interakcione sile između karika koje djeluju u kinematičkim parovima.

6. Inercijalne sile karika, uzrokovane masom i kretanjem karika sa ubrzanjem, mogu obavljati pozitivan, negativan rad i ne obavljaju rad.

Rad snaga u mehanizmima

U stacionarnom radu mašine, njena kinetička energija se ne menja i zbir rada pokretačkih sila i sila otpora primenjenih na nju jednak je nuli.

Rad koji je utrošen na pokretanje mašine troši se na savladavanje korisnih i štetnih otpora.

Efikasnost mehanizma

Mehanička efikasnost pri ravnomjernom kretanju jednaka je omjeru korisnog rada mašine i rada utrošenog na pokretanje mašine:

Elementi mašine mogu biti povezani serijski, paralelno i mješovito.

Efikasnost u serijskoj vezi

Kada su mehanizmi povezani u seriju, ukupna efikasnost je manja od najniže efikasnosti pojedinačnog mehanizma.

Efikasnost u paralelnom povezivanju

Kada su mehanizmi povezani paralelno, ukupna efikasnost je veća od najniže i manja od najveće efikasnosti pojedinačnog mehanizma.

Format: pdf

Jezik: ruski, ukrajinski

Primjer proračuna cilindričnog zupčanika
Primjer izračunavanja cilindričnog zupčanika. Izvršen je izbor materijala, proračun dopuštenih naprezanja, proračun kontaktne i savijajuće čvrstoće.

Primjer rješavanja problema savijanja grede
U primjeru su konstruirani dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja, pronađen je opasan presjek i odabran I-greda. U problemu je analizirana konstrukcija dijagrama korištenjem diferencijalnih ovisnosti i izvršena komparativna analiza različitih poprečnih presjeka grede.

Primjer rješavanja problema torzije osovine
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične osovine na datom promjeru, materijalu i dopuštenom naprezanju. U toku rješavanja konstruiraju se dijagrami momenta, posmičnih napona i uglova uvijanja. Vlastita težina osovine se ne uzima u obzir

Primjer rješavanja problema zatezanja-kompresije štapa
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične šipke pri određenim dopuštenim naprezanjima. Prilikom rješavanja konstruiraju se dijagrami uzdužnih sila, normalnih napona i pomaka. Vlastita težina štapa se ne uzima u obzir

Primjena teoreme o održanju kinetičke energije
Primjer rješavanja problema pomoću teoreme o očuvanju kinetičke energije mehaničkog sistema

Kinetička energija materijalne tačke izražava se polovinom umnožaka mase ove tačke i kvadrata njene brzine.

Teorema o kinetičkoj energiji materijalne tačke može se izraziti u tri oblika:

to jest, diferencijal kinetičke energije materijalne tačke jednak je elementarnom radu sile koja djeluje na ovu tačku;

to jest, vremenski derivat kinetičke energije materijalne tačke jednak je snazi ​​sile koja djeluje na ovu tačku:

odnosno promjena kinetičke energije materijalne tačke na konačnoj putanji jednaka je radu sile koja djeluje na tačku na istoj putanji.

Tabela 17. Klasifikacija zadataka

Ako više sila djeluje na tačku, tada desne strane jednadžbe uključuju rad ili snagu rezultante ovih sila, koja je jednaka zbroju rada ili snaga svih komponentnih sila.

U slučaju pravolinijskog kretanja tačke, usmeravajući os duž prave linije duž koje se tačka kreće, imamo:

gdje je , budući da je u ovom slučaju rezultanta svih sila primijenjenih na tačku usmjerena duž x ose.

Prilikom primjene teoreme o kinetičkoj energiji u slučaju neslobodnog kretanja materijalne tačke, mora se imati na umu sljedeće: ako je na tačku nametnuto savršeno stacionarno ograničenje (tačka se kreće duž apsolutno glatke stacionarne površine ili linije ), tada reakcija spajanja nije uključena u jednačine, jer je ova reakcija usmjerena duž normale na putanju točke i stoga je njen rad jednak nuli. Ako moramo uzeti u obzir trenje, tada će rad ili snaga sile trenja ući u jednadžbu kinetičke energije.

Zadaci koji se odnose na ovaj paragraf mogu se podijeliti u dvije glavne vrste.

I. Zadaci o primjeni teoreme o kinetičkoj energiji za pravolinijsko kretanje tačke.

II. Zadaci o primjeni teoreme o kinetičkoj energiji pri krivolinijskom kretanju točke.

Osim toga, zadaci koji se odnose na tip I mogu se podijeliti u tri grupe:

1) sila koja djeluje na tačku (ili rezultantu više sila) je konstantna, tj. gdje je X projekcija sile (ili rezultante) na osu usmjerenu duž pravolinijske putanje tačke;

2) sila koja djeluje na tačku (ili rezultantu) je funkcija udaljenosti (apscise ove tačke), tj.

3) sila koja djeluje na tačku (ili rezultantu) je funkcija brzine ove tačke, tj.

Zadaci tipa II mogu se podijeliti u tri grupe:

1) sila koja djeluje na tačku (ili rezultantu) je konstantna i po veličini i po smjeru (na primjer, sila težine);

2) sila koja deluje na tačku (ili rezultantu) je funkcija položaja ove tačke (funkcija koordinata tačke);

3) kretanje tačke u prisustvu sila otpora.

Teorema kinetičke energije je formulirana na sljedeći način. Zbir rada svih sila (konzervativnih i nekonzervativnih) primijenjenih na tijelo jednak je priraštaju njegove kinetičke energije. Koristeći ovu teoremu možemo generalizirati zakon održanja mehaničke energije u slučaju da otvoreni (neizolovani) sistem: prirast ukupna mehanička energija sistem jednak rad spoljne sile nad sistemom.

Putanja

Putanja je zamišljena linija koju tijelo opisuje prilikom kretanja. U zavisnosti od oblika putanje kretanja, razlikuju se krivolinijski i pravolinijski. Primjeri krivolinijskog kretanja: kretanje tijela bačenog pod uglom prema horizontu (puta - parabola), kretanje materijalne tačke u krugu.

Trenje

Javlja se između dva tijela u ravnini dodira njihovih površina i praćena je disipacijom (disipacijom) energije. Mehanička energija sistema u kojem postoji trenje može se samo smanjiti. Nauka koja proučava trenje naziva se tribologija. Eksperimentalno je utvrđeno da maksimalna statička sila trenja i sila trenja klizanja ne ovise o površini kontakta između tijela i da su proporcionalne sili normalnog pritiska koja pritiska površine jedna na drugu. Koeficijent proporcionalnosti se zove koeficijent trenja(odmor ili klizanje).

Njutnov treći zakon

Treći Newtonov zakon je fizički zakon, prema kojem su sile interakcije između dvije materijalne tačke jednake po veličini, suprotnog smjera i djeluju duž prave linije koja povezuje ove tačke. Kao i drugi Newtonovi zakoni, treći zakon vrijedi samo za inercijski referentni sistemi. Kratka izjava trećeg zakona: akcija je jednaka reakciji.

Treća brzina bijega

Treća kosmička brzina je minimalna brzina, neophodan da svemirska letjelica lansirana sa Zemlje savlada gravitaciju Sunca i napusti Sunčev sistem. Kada bi Zemlja u trenutku lansiranja bila nepomična i ne bi privukla tijelo k sebi, tada bi treća izlazna brzina bila jednaka 42 km/s. Uzimajući u obzir brzinu Zemljinog orbitalnog kretanja (30 km/s), treća brzina bijega je 42-30 = 12 km/s (kada se lansira u smjeru orbitalnog kretanja) ili 42+30 = 72 km/s ( kada se lansira u suprotnom smjeru). Ako uzmemo u obzir i silu gravitacije prema Zemlji, onda za treću brzinu bijega dobijamo vrijednosti od 17 do 73 km/s.

Ubrzanje

Ubrzanje je vektorska veličina koja karakterizira brzinu promjene brzina. U proizvoljnom kretanju, ubrzanje se definira kao omjer povećanja brzine i odgovarajućeg vremenskog perioda. Ako ovaj vremenski period usmerimo na nulu, dobijamo trenutno ubrzanje. To znači da je ubrzanje derivacija brzine u odnosu na vrijeme. Ako se uzme u obzir konačni vremenski period Δt, tada se ubrzanje naziva prosječnim. Kod krivolinijskog kretanja, ukupno ubrzanje je zbir tangencijalna (tangenta) I normalno ubrzanje.

Ugaona brzina

Ugaona brzina je vektorska veličina koja karakterizira rotacijsko kretanje krutog tijela i usmjerena je duž ose rotacije prema pravilu desnog zavrtnja. Prosječna ugaona brzina je numerički jednaka omjeru ugla rotacije prema odgovarajućem vremenskom periodu. Uzimajući derivaciju ugla rotacije u odnosu na vrijeme, dobijamo trenutnu ugaonu brzinu. SI jedinica za ugaonu brzinu je rad/s.

Ubrzanje gravitacije

Ubrzanje tijela koje slobodno pada je ubrzanje kojim se tijelo kreće pod utjecajem gravitacije. Ubrzanje slobodnog pada je isto za sva tijela, bez obzira na njihovo mase. Na Zemlji, ubrzanje slobodnog padajućeg tijela zavisi od visine iznad nivoa mora i od geografske širine i smjera prema centru Zemlje. Na geografskoj širini 45 0 i na nivou mora, ubrzanje tijela koje slobodno pada je g = 9,80665 m/s 2 . U obrazovnim problemima obično se pretpostavlja g = 9,81 m/s 2.

Fizički zakon

Fizički zakon je neophodna, bitna i dosljedno ponavljana veza između pojava, procesa i stanja tijela. Poznavanje fizičkih zakona je glavni zadatak fizičke nauke.

50. Fizičko klatno

fizičko klatno - apsolutno kruto telo ima os rotacije. U gravitacionom polju fizičko klatno može oscilirati oko ravnotežnog položaja, dok masa sistemi se ne mogu smatrati koncentrisanim u jednoj tački. Period oscilovanja fizičkog klatna zavisi od moment inercije tijela i od udaljenosti od ose rotacije do centar mase.

Energija (od grčkog energeia - aktivnost)

Energija je skalarna fizička veličina, koja je opća mjera različitih oblika kretanja materije i mjera prijelaza kretanja materije iz jednog oblika u drugi. Glavne vrste energije: mehanička, unutrašnja, elektromagnetna, hemijska, gravitaciona, nuklearna. Neke vrste energije mogu se pretvoriti u druge u strogo određenim količinama (vidi također Zakon održanja i transformacije energije).

Termodinamika i molekularna fizika

Kinetička energija.

Integralno svojstvo materije je kretanje. Različiti oblici kretanja materije su sposobni za međusobne transformacije, koje se, kako je utvrđeno, dešavaju u strogo određenim kvantitativnim odnosima. Jedina mjera raznih oblika kretanja i vrsta interakcije materijalnih objekata je energija.

Energija zavisi od parametara stanja sistema, ᴛ.ᴇ. takve fizičke veličine koje karakterišu neka bitna svojstva sistema. Energija koja zavisi od dva vektorska parametra koja karakterišu mehaničko stanje sistema, a to su radijus vektor, koji određuje položaj jednog tela u odnosu na drugo, i brzina, koja određuje brzinu kretanja tela u prostoru, naziva se mehanička.

U klasičnoj mehanici, čini se da je moguće podijeliti mehaničku energiju na dva pojma, od kojih svaki ovisi samo o jednom parametru:

gdje je potencijalna energija, ovisno o relativnoj lokaciji tijela u interakciji; - kinetička energija, u zavisnosti od brzine kretanja tijela u prostoru.

Mehanička energija makroskopskih tijela može se mijenjati samo zbog rada.

Nađimo izraz za kinetičku energiju translacionog kretanja mehaničkog sistema. Vrijedi reći da za početak razmotrimo materijalnu tačku s masom m. Pretpostavimo da je njegova brzina u nekom trenutku t jednak . Odredimo rad rezultantne sile koja djeluje na materijalnu tačku neko vrijeme:

S obzirom na to na osnovu definicije skalarnog proizvoda

gdje je početna, a konačna brzina tačke.

Magnituda

Uobičajeno je da se to zove kinetička energija materijalne tačke.

Koristeći ovaj koncept, relacija (4.12) će biti zapisana u obliku

Iz (4.14) proizilazi da energija ima istu dimenziju kao rad i stoga se mjeri u istim jedinicama.

Drugim riječima, rad koji proizlazi iz svih sila koje djeluju na materijalnu tačku jednak je priraštaju kinetičke energije ove tačke. Imajte na umu da povećanje kinetičke energije može biti pozitivno ili negativno ovisno o predznaku obavljenog rada (sila može ili ubrzati ili usporiti kretanje tijela). Ova izjava se obično naziva teoremom kinetičke energije.

Dobijeni rezultat se lako može generalizovati na slučaj translacionog kretanja proizvoljnog sistema materijalnih tačaka. Kinetička energija sistema se obično naziva zbirom kinetičkih energija materijalnih tačaka od kojih se ovaj sistem sastoji. Kao rezultat sabiranja relacija (4.13) za svaku materijalnu tačku sistema, ponovo dobijamo formulu (4.13), ali za sistem materijalnih tačaka:

Gdje m– masa čitavog sistema.

Imajte na umu da postoji značajna razlika između teoreme o kinetičkoj energiji (zakon o promjeni kinetičke energije) i zakona o promjeni impulsa sistema. Kao što je poznato, povećanje impulsa sistema određuju samo vanjske sile. Zbog jednakosti djelovanja i reakcije, unutrašnje sile ne mijenjaju zamah sistema. To nije slučaj sa kinetičkom energijom. Rad unutrašnjih snaga, generalno govoreći, ne nestaje. Na primjer, kada se dvije materijalne tačke kreću, međusobno djelujući silama privlačenja, svaka od sila će obaviti pozitivan rad, a povećanje kinetičke energije cijelog sistema će biti pozitivno. Posljedično, povećanje kinetičke energije je određeno radom ne samo vanjskih, već i unutrašnjih sila.

1. Kinetička energija tijela jednaka je umnošku mase tijela i kvadrata njegove brzine, podijeljen na pola.

2. Šta je teorema kinetičke energije?

2. Rad sile (rezultantne sile) jednak je promjeni kinetičke energije tijela.

3. Kako se mijenja kinetička energija tijela ako sila primijenjena na tijelo izvrši pozitivan rad? Negativan rad?

3. Kinetička energija tijela se povećava ako sila primijenjena na tijelo radi pozitivan rad, a smanjuje se ako sila radi negativan rad.

4. Da li se kinetička energija tijela mijenja kada se promijeni smjer njegovog vektora brzine?

4. Ne mijenja se, jer u formuli imamo V 2.

5. Dvije kugle jednake mase kotrljaju se jedna prema drugoj jednakim apsolutnim brzinama po vrlo glatkoj površini. Kuglice se sudaraju, zaustavljaju se na trenutak, a zatim se kreću u suprotnim smjerovima istim apsolutnim brzinama. Kolika je njihova ukupna kinetička energija prije sudara, u trenutku sudara i nakon njega?

5. Ukupna kinetička energija prije sudara.