Veta o kinetickej energii sústavy. Open Library – otvorená knižnica vzdelávacích informácií. Fyzikálny význam kinetickej energie

Vyhliadka: tento článok bol čítaný 48362 krát

Pdf Vyberte jazyk... Ruština Ukrajinčina Angličtina

Krátka recenzia

Celý materiál sa po výbere jazyka stiahne vyššie

Dva prípady transformácie mechanického pohybu hmotného bodu alebo sústavy bodov:

1. mechanický pohyb sa prenáša z jedného mechanického systému do druhého ako mechanický pohyb;
2. mechanický pohyb sa mení na inú formu pohybu hmoty (do formy potenciálnej energie, tepla, elektriny atď.).

Keď sa uvažuje o transformácii mechanického pohybu bez jeho prechodu na inú formu pohybu, mierou mechanického pohybu je vektor hybnosti hmotného bodu alebo mechanického systému. Mierou sily je v tomto prípade vektor silového impulzu.

Keď sa mechanický pohyb zmení na inú formu pohybu hmoty, kinetická energia hmotného bodu alebo mechanického systému pôsobí ako miera mechanického pohybu. Mierou pôsobenia sily pri premene mechanického pohybu na inú formu pohybu je silová práca

Kinetická energia

Kinetická energia je schopnosť tela prekonať prekážku pri pohybe.

Kinetická energia hmotného bodu

Kinetická energia hmotného bodu je skalárna veličina, ktorá sa rovná polovici súčinu hmotnosti bodu a druhej mocniny jeho rýchlosti.

Kinetická energia:

• charakterizuje translačné aj rotačné pohyby;
• nezávisí od smeru pohybu bodov systému a necharakterizuje zmeny v týchto smeroch;
• charakterizuje pôsobenie vnútorných aj vonkajších síl.

Kinetická energia mechanického systému

Kinetická energia sústavy sa rovná súčtu kinetických energií telies sústavy. Kinetická energia závisí od typu pohybu telies systému.

Stanovenie kinetickej energie pevného telesa pre rôzne druhy pohybu.

Kinetická energia translačného pohybu
Počas translačného pohybu sa kinetická energia telesa rovná T=m V 2 /2.

Mierou zotrvačnosti telesa počas translačného pohybu je hmotnosť.

Kinetická energia rotačného pohybu telesa

Pri rotačnom pohybe telesa sa kinetická energia rovná polovici súčinu momentu zotrvačnosti telesa voči osi rotácie a druhej mocnine jeho uhlovej rýchlosti.

Mierou zotrvačnosti telesa počas rotačného pohybu je moment zotrvačnosti.

Kinetická energia telesa nezávisí od smeru otáčania telesa.

Kinetická energia rovinnoparalelného pohybu telesa

Pri rovinnoparalelnom pohybe telesa sa kinetická energia rovná

Dielo sily

Práca sily charakterizuje pôsobenie sily na teleso pri nejakom pohybe a určuje zmenu modulu rýchlosti pohybujúceho sa bodu.

Elementárna silová práca

Elementárna práca sily je definovaná ako skalárna veličina rovnajúca sa súčinu priemetu sily na dotyčnicu k trajektórii smerujúcej v smere pohybu bodu a nekonečne malého posunutia bodu, smerujúceho pozdĺž nej. dotyčnica.

Práca vykonaná silou pri konečnom premiestnení

Práca vykonaná silou pri konečnom posunutí sa rovná súčtu jej práce na elementárnych rezoch.

Práca sily pri konečnom posunutí M 1 M 0 sa rovná integrálu elementárnej práce pozdĺž tohto premiestnenia.

Práca sily pri posune M 1 M 2 je znázornená oblasťou obrázku ohraničenou osou x, krivkou a ordinátami zodpovedajúcimi bodom M 1 a M 0.

Jednotkou merania práce sily a kinetickej energie v sústave SI je 1 (J).

Vety o práci sily

Veta 1. Práca vykonaná výslednou silou pri určitom posunutí sa rovná algebraickému súčtu práce vykonanej zložkovými silami pri rovnakom posunutí.

Veta 2. Práca vykonaná konštantnou silou na výslednom posunutí sa rovná algebraickému súčtu práce vykonanej touto silou na posunoch komponentov.

Moc

Výkon je veličina, ktorá určuje prácu vykonanú silou za jednotku času.

Jednotkou merania výkonu je 1W = 1 J/s.

Prípady určovania práce síl

Práca vnútorných síl

Súčet práce vykonanej vnútornými silami tuhého telesa pri akomkoľvek pohybe je nulový.

Práca gravitácie

Práca elastickej sily

Práca trecej sily

Práca síl pôsobiacich na rotujúce teleso

Elementárna práca síl pôsobiacich na tuhé teleso otáčajúce sa okolo pevnej osi sa rovná súčinu hlavného momentu vonkajších síl vzhľadom na os otáčania a prírastku uhla natočenia.

Valivý odpor

V kontaktnej zóne stacionárneho valca a roviny dochádza k lokálnej deformácii kontaktného stlačenia, napätie sa rozdeľuje podľa eliptického zákona a línia pôsobenia výslednice N týchto napätí sa zhoduje s líniou pôsobenia zaťaženia. sila na valec Q. Keď sa valec odvaľuje, rozloženie zaťaženia sa stáva asymetrickým s maximom posunutým smerom k pohybu. Výslednica N je posunutá o veľkosť k - rameno sily valivého trenia, ktorá sa nazýva aj koeficient valivého trenia a má rozmer dĺžky (cm)

Veta o zmene kinetickej energie hmotného bodu

Zmena kinetickej energie hmotného bodu pri určitom posunutí sa rovná algebraickému súčtu všetkých síl pôsobiacich na bod pri rovnakom posunutí.

Veta o zmene kinetickej energie mechanického systému

Zmena kinetickej energie mechanického systému pri určitom posunutí sa rovná algebraickému súčtu vnútorných a vonkajších síl pôsobiacich na hmotné body systému pri rovnakom posunutí.

Veta o zmene kinetickej energie tuhého telesa

Zmena kinetickej energie tuhého telesa (nezmenenej sústavy) pri určitom posunutí sa rovná súčtu vonkajších síl pôsobiacich na body sústavy pri rovnakom posunutí.

Efektívnosť

Sily pôsobiace v mechanizmoch

Sily a dvojice síl (momenty), ktoré pôsobia na mechanizmus alebo stroj, možno rozdeliť do skupín:

1. Hnacie sily a momenty, ktoré vykonávajú pozitívnu prácu (aplikované na hnacie články, napr. tlak plynu na piest v spaľovacom motore).

2. Sily a momenty odporu, ktoré vykonávajú negatívnu prácu:

• užitočný odpor (vykonávajú prácu požadovanú od stroja a sú aplikované na poháňané články, napríklad odpor bremena zdvíhaného strojom),
• odporové sily (napríklad trecie sily, odpor vzduchu atď.).

3. Gravitačné sily a elastické sily pružín (kladná aj záporná práca, pričom práca za celý cyklus je nulová).

4. Sily a momenty pôsobiace na telo alebo stojan zvonku (reakcia základu a pod.), ktoré nefungujú.

5. Interakčné sily medzi článkami pôsobiacimi v kinematických dvojiciach.

6. Zotrvačné sily článkov, spôsobené hmotnosťou a pohybom článkov so zrýchlením, môžu vykonávať pozitívnu, negatívnu prácu a nevykonajú prácu.

Práca síl v mechanizmoch

Keď stroj pracuje v ustálenom stave, jeho kinetická energia sa nemení a súčet práce hnacích síl a odporových síl naň pôsobiacich je nulový.

Práca vynaložená na uvedenie stroja do pohybu je vynaložená na prekonávanie užitočných a škodlivých odporov.

Účinnosť mechanizmu

Mechanická účinnosť pri ustálenom pohybe sa rovná pomeru užitočnej práce stroja k práci vynaloženej na uvedenie stroja do pohybu:

Prvky stroja môžu byť zapojené do série, paralelne a zmiešané.

Účinnosť pri sériovom zapojení

Keď sú mechanizmy zapojené do série, celková účinnosť je menšia ako najnižšia účinnosť jednotlivého mechanizmu.

Účinnosť v paralelnom zapojení

Keď sú mechanizmy zapojené paralelne, celková účinnosť je väčšia ako najnižšia a menšia ako najvyššia účinnosť jednotlivého mechanizmu.

Formát: pdf

Jazyk: ruský, ukrajinský

Príklad výpočtu čelného ozubeného kolesa
Príklad výpočtu čelného ozubeného kolesa. Vykonal sa výber materiálu, výpočet dovolených napätí, výpočet pevnosti v kontakte a ohybe.

Príklad riešenia problému ohybu lúča
V príklade boli skonštruované diagramy priečnych síl a ohybových momentov, bol nájdený nebezpečný úsek a bol vybraný I-nosník. Úloha analyzovala konštrukciu diagramov pomocou diferenciálnych závislostí a vykonala komparatívnu analýzu rôznych prierezov nosníka.

Príklad riešenia problému krútenia hriadeľa
Úlohou je otestovať pevnosť oceľového hriadeľa pri danom priemere, materiáli a dovolenom namáhaní. Pri riešení sa zostrojujú diagramy krútiacich momentov, šmykových napätí a uhlov skrútenia. Vlastná hmotnosť hriadeľa sa neberie do úvahy

Príklad riešenia problému ťah-stlačenie tyče
Úlohou je otestovať pevnosť oceľovej tyče pri stanovených dovolených napätiach. Pri riešení sa zostrojujú diagramy pozdĺžnych síl, normálových napätí a posunov. Vlastná hmotnosť tyče sa neberie do úvahy

Aplikácia vety o zachovaní kinetickej energie
Príklad riešenia úlohy pomocou vety o zachovaní kinetickej energie mechanického systému

Kinetická energia hmotného bodu je vyjadrená polovicou súčinu hmotnosti tohto bodu a druhej mocniny jeho rýchlosti.

Veta o kinetickej energii hmotného bodu môže byť vyjadrená v troch formách:

to znamená, že diferenciál kinetickej energie hmotného bodu sa rovná elementárnej práci sily pôsobiacej na tento bod;

to znamená, že časová derivácia kinetickej energie hmotného bodu sa rovná sile sily pôsobiacej na tento bod:

to znamená, že zmena kinetickej energie hmotného bodu na konečnej dráhe sa rovná práci sily pôsobiacej na bod na tej istej dráhe.

Tabuľka 17. Klasifikácia úloh

Ak na bod pôsobí niekoľko síl, potom pravé strany rovníc zahŕňajú prácu alebo výkon výslednice týchto síl, ktorá sa rovná súčtu práce alebo výkonov všetkých zložiek síl.

V prípade priamočiareho pohybu bodu, smerujúceho os pozdĺž priamky, po ktorej sa bod pohybuje, máme:

kde , pretože v tomto prípade výslednica všetkých síl pôsobiacich na bod smeruje pozdĺž osi x.

Pri aplikovaní vety o kinetickej energii v prípade nevoľného pohybu hmotného bodu treba mať na pamäti nasledovné: ak je na bod kladené dokonalé stacionárne obmedzenie (bod sa pohybuje po absolútne hladkej stacionárnej ploche alebo priamke ), potom väzbová reakcia nie je zahrnutá v rovniciach, pretože táto reakcia je nasmerovaná pozdĺž normály k trajektórii bodu, a preto sa jej práca rovná nule. Ak musíme brať do úvahy trenie, potom do rovnice kinetickej energie vstúpi práca alebo výkon trecej sily.

Úlohy súvisiace s týmto odsekom možno rozdeliť do dvoch hlavných typov.

I. Úlohy o aplikácii vety o kinetickej energii pri priamočiarom pohybe bodu.

II. Úlohy o aplikácii vety o kinetickej energii pri krivočiarom pohybe bodu.

Okrem toho úlohy súvisiace s typom I možno rozdeliť do troch skupín:

1) sila pôsobiaca na bod (alebo výslednica niekoľkých síl) je konštantná, t.j. kde X je priemet sily (alebo výslednice) na os smerujúcu pozdĺž priamočiarej trajektórie bodu;

2) sila pôsobiaca na bod (alebo výslednicu) je funkciou vzdialenosti (úsečka tohto bodu), t.j.

3) sila pôsobiaca na bod (alebo výslednicu) je funkciou rýchlosti tohto bodu, t.j.

Úlohy typu II možno rozdeliť do troch skupín:

1) sila pôsobiaca na bod (alebo výslednica) je konštantná vo veľkosti aj smere (napríklad sila závažia);

2) sila pôsobiaca na bod (alebo výslednica) je funkciou polohy tohto bodu (funkciou súradníc bodu);

3) pohyb bodu v prítomnosti odporových síl.

Veta o kinetickej energii je formulovaná nasledovne. Súčet práce všetkých síl (konzervatívnych a nekonzervatívnych) pôsobiacich na teleso sa rovná prírastku jeho kinetickej energie. Pomocou tejto vety môžeme zovšeobecniť zákon zachovania mechanickej energie v prípade otvorený (neizolovaný) systém: prírastok celková mechanická energia systém sa rovná práca vonkajšie sily nad systémom.

Trajektória

Trajektória je imaginárna čiara opísaná telom pri pohybe. V závislosti od tvaru trajektórie pohybu sú krivočiare a priamočiare. Príklady krivočiareho pohybu: pohyb telesa vrhaného pod uhlom k horizontu (dráha - parabola), pohyb hmotného bodu po kružnici.

Trenie

Vyskytuje sa medzi dvoma telesami v rovine dotyku ich povrchov a je sprevádzaná disipáciou (disipáciou) energie. Mechanická energia systému, v ktorom existuje trenie, môže len klesať. Veda, ktorá študuje trenie, sa nazýva tribológia. Experimentálne sa zistilo, že maximálna statická trecia sila a klzná trecia sila nezávisia od oblasti kontaktu medzi telesami a sú úmerné normálnej tlakovej sile, ktorá tlačí povrchy proti sebe. Koeficient proporcionality je tzv koeficient trenia(odpočinok alebo kĺzanie).

Tretí Newtonov zákon

Tretí Newtonov zákon je fyzikálny zákon, podľa ktorého sú sily vzájomného pôsobenia medzi dvoma hmotnými bodmi rovnakej veľkosti, opačného smeru a pôsobia pozdĺž priamky spájajúcej tieto body. Rovnako ako ostatné Newtonove zákony, aj tretí zákon platí len pre inerciálne referenčné systémy. Stručné vyjadrenie tretieho zákona: akcia rovná sa reakcia.

Tretia úniková rýchlosť

Tretia kozmická rýchlosť je minimálna rýchlosť, potrebné na to, aby kozmická loď vypustená zo Zeme prekonala gravitáciu Slnka a opustila slnečnú sústavu. Ak by bola Zem v momente štartu nehybná a nepriťahovala telo k sebe, potom by sa tretia kozmická rýchlosť rovnala 42 km/s. Ak vezmeme do úvahy rýchlosť obežného pohybu Zeme (30 km/s), tretia úniková rýchlosť je 42-30 = 12 km/s (pri štarte v smere orbitálneho pohybu) alebo 42+30 = 72 km/s ( pri spustení v opačnom smere). Ak zoberieme do úvahy aj gravitačnú silu smerom k Zemi, tak pre tretiu únikovú rýchlosť dostaneme hodnoty od 17 do 73 km/s.

Zrýchlenie

Zrýchlenie je vektorová veličina charakterizujúca rýchlosť zmeny rýchlosť. Pri ľubovoľnom pohybe je zrýchlenie definované ako pomer prírastku rýchlosti k zodpovedajúcemu časovému úseku. Ak tento časový úsek nasmerujeme na nulu, dostaneme okamžité zrýchlenie. To znamená, že zrýchlenie je deriváciou rýchlosti vzhľadom na čas. Ak sa vezme do úvahy konečný časový úsek Δt, potom sa zrýchlenie nazýva priemerné. Pri krivočiarom pohybe je celkové zrýchlenie súčtom tangenciálny (tangenciálny) A normálne zrýchlenie.

Uhlová rýchlosť

Uhlová rýchlosť je vektorová veličina, ktorá charakterizuje rotačný pohyb tuhého telesa a smeruje pozdĺž osi otáčania podľa pravidla pravej skrutky. Priemerná uhlová rýchlosť sa číselne rovná pomeru uhla natočenia k zodpovedajúcemu časovému úseku. Ak vezmeme deriváciu uhla natočenia vzhľadom na čas, dostaneme okamžitú uhlovú rýchlosť. Jednotkou SI uhlovej rýchlosti je rad/s.

Zrýchlenie gravitácie

Zrýchlenie voľne padajúceho telesa je zrýchlenie, s ktorým sa teleso pohybuje vplyvom gravitácie. Zrýchlenie voľného pádu je rovnaké pre všetky telesá, bez ohľadu na ich omši. Na Zemi závisí zrýchlenie voľne padajúceho telesa od nadmorskej výšky a od zemepisnej šírky a smeru k stredu Zeme. V zemepisnej šírke 45 0 a na hladine mora je zrýchlenie voľne padajúceho telesa g = 9,80665 m/s 2 . Vo výchovných úlohách sa zvyčajne predpokladá g = 9,81 m/s 2 .

Fyzikálny zákon

Fyzikálny zákon je nevyhnutné, podstatné a dôsledne sa opakujúce spojenie medzi javmi, procesmi a stavmi telies. Poznanie fyzikálnych zákonov je hlavnou úlohou fyzikálnej vedy.

50. Fyzické kyvadlo

Fyzické kyvadlo - absolútne tuhé telo majúci os otáčania. V gravitačnom poli môže fyzikálne kyvadlo oscilovať okolo rovnovážnej polohy, pričom omša systémy nemožno považovať za sústredené v jednom bode. Doba kmitania fyzického kyvadla závisí od moment zotrvačnosti telesa a zo vzdialenosti od osi otáčania do ťažisko.

Energia (z gréčtiny energeia - aktivita)

Energia je skalárna fyzikálna veličina, ktorá je všeobecnou mierou rôznych foriem pohybu hmoty a mierou prechodu pohybu hmoty z jednej formy do druhej. Hlavné druhy energie: mechanická, vnútorná, elektromagnetická, chemická, gravitačná, jadrová. Niektoré druhy energie môžu byť premenené na iné v presne definovaných množstvách (pozri tiež Zákon zachovania a premeny energie).

Termodynamika a molekulová fyzika

Kinetická energia.

Neoddeliteľnou vlastnosťou hmoty je pohyb. Rôzne formy pohybu hmoty sú schopné vzájomných premien, ktoré, ako je stanovené, prebiehajú v presne definovaných kvantitatívnych pomeroch. Jediným meradlom rôznych foriem pohybu a typov interakcie hmotných objektov je energia.

Energia závisí od parametrov stavu systému, ᴛ.ᴇ. také fyzikálne veličiny, ktoré charakterizujú niektoré podstatné vlastnosti systému. Energia, ktorá závisí od dvoch vektorových parametrov charakterizujúcich mechanický stav systému, a to polomerového vektora, ktorý určuje polohu jedného telesa voči druhému, a rýchlosti, ktorá určuje rýchlosť pohybu telesa v priestore, sa nazýva mechanická.

V klasickej mechanike sa zdá možné rozdeliť mechanickú energiu na dva pojmy, z ktorých každý závisí iba od jedného parametra:

kde je potenciálna energia v závislosti od relatívnej polohy interagujúcich telies; - kinetická energia, závislá od rýchlosti pohybu telesa v priestore.

Mechanická energia makroskopických telies sa môže meniť iba v dôsledku práce.

Nájdite výraz pre kinetickú energiu translačného pohybu mechanického systému. Stojí za to povedať, že na začiatok uvažujme o hmotnom bode s hmotnosťou m. Predpokladajme, že jeho rýchlosť v určitom časovom bode t rovná . Určme prácu výslednej sily pôsobiacej na hmotný bod po určitú dobu:

Berúc do úvahy, že na základe definície skalárneho súčinu

kde je počiatočná a konečná rýchlosť bodu.

Rozsah

Je zvykom nazývať to kinetická energia hmotného bodu.

Pomocou tohto konceptu bude vzťah (4.12) zapísaný vo forme

Z (4.14) vyplýva, že energia má rovnaký rozmer ako práca a preto sa meria v rovnakých jednotkách.

Inými slovami, práca vyplývajúca zo všetkých síl pôsobiacich na hmotný bod sa rovná prírastku kinetickej energie tohto bodu. Všimnite si, že nárast kinetickej energie môže byť pozitívny alebo negatívny v závislosti od znamenia vykonanej práce (sila môže buď urýchliť alebo spomaliť pohyb tela). Toto tvrdenie sa zvyčajne nazýva teorém o kinetickej energii.

Získaný výsledok možno ľahko zovšeobecniť na prípad translačného pohybu ľubovoľného systému hmotných bodov. Kinetická energia systému sa zvyčajne nazýva súčet kinetických energií hmotných bodov, z ktorých sa tento systém skladá. Sčítaním vzťahov (4.13) pre každý hmotný bod sústavy opäť dostaneme vzorec (4.13), ale pre sústavu hmotných bodov:

Kde m– hmotnosť celého systému.

Všimnite si, že medzi vetou o kinetickej energii (zákon o zmene kinetickej energie) a zákonom o zmene hybnosti sústavy je podstatný rozdiel. Ako je známe, prírastok hybnosti systému je určený iba vonkajšími silami. V dôsledku rovnosti akcie a reakcie vnútorné sily nemenia hybnosť systému. To nie je prípad kinetickej energie. Práca vykonaná vnútornými silami vo všeobecnosti nezaniká. Napríklad, keď sa dva hmotné body pohybujú, pričom na seba vzájomne pôsobia príťažlivými silami, každá zo síl vykoná pozitívnu prácu a zvýšenie kinetickej energie celého systému bude pozitívne. V dôsledku toho je nárast kinetickej energie určený prácou nielen vonkajších, ale aj vnútorných síl.

1. Kinetická energia telesa sa rovná súčinu hmotnosti telesa a druhej mocniny jeho rýchlosti delenej na polovicu.

2. Čo je to veta o kinetickej energii?

2. Práca sily (výsledné sily) sa rovná zmene kinetickej energie telesa.

3. Ako sa zmení kinetická energia telesa, ak sila, ktorá naň pôsobí, pôsobí pozitívne? Negatívna práca?

3. Kinetická energia telesa sa zvyšuje, ak sila pôsobiaca na teleso koná pozitívnu prácu, a klesá, ak sila vykonáva negatívnu prácu.

4. Mení sa kinetická energia telesa pri zmene smeru jeho vektora rýchlosti?

4. Nemení sa, pretože vo vzorci máme V 2.

5. Dve guľôčky rovnakej hmotnosti sa kotúľajú k sebe rovnakou absolútnou rýchlosťou po veľmi hladkom povrchu. Guľôčky sa zrazia, na chvíľu sa zastavia a potom sa pohybujú v opačných smeroch rovnakými absolútnymi rýchlosťami. Aká je ich celková kinetická energia pred zrážkou, v momente zrážky a po nej?

5. Celková kinetická energia pred zrážkou.