Teorema asupra energiei cinetice a sistemului. Biblioteca deschisă - o bibliotecă deschisă de informații educaționale. Sensul fizic al energiei cinetice

Vedere: acest articol a fost citit de 48362 ori

Pdf Selectează limba... Rusă Ucraineană Engleză

Scurtă recenzie

Întregul material este descărcat mai sus, după selectarea limbii

Două cazuri de transformare a mișcării mecanice a unui punct material sau a unui sistem de puncte:

1. mișcarea mecanică este transferată de la un sistem mecanic la altul ca mișcare mecanică;
2. mișcarea mecanică se transformă într-o altă formă de mișcare a materiei (sub formă de energie potențială, căldură, electricitate etc.).

Când se ia în considerare transformarea mișcării mecanice fără trecerea acesteia la o altă formă de mișcare, măsura mișcării mecanice este vectorul impulsului unui punct material sau al unui sistem mecanic. Măsura forței în acest caz este vectorul impulsului forței.

Când mișcarea mecanică se transformă într-o altă formă de mișcare a materiei, energia cinetică a unui punct material sau a unui sistem mecanic acționează ca o măsură a mișcării mecanice. Măsura acțiunii forței la transformarea mișcării mecanice într-o altă formă de mișcare este munca forței

Energie kinetică

Energia cinetică este capacitatea corpului de a depăși un obstacol în timpul mișcării.

Energia cinetică a unui punct material

Energia cinetică a unui punct material este o mărime scalară care este egală cu jumătate din produsul dintre masa punctului și pătratul vitezei sale.

Energie kinetică:

• caracterizează atât mișcările de translație, cât și mișcările de rotație;
• nu depinde de direcția de mișcare a punctelor sistemului și nu caracterizează modificări în aceste direcții;
• caracterizează acţiunea atât a forţelor interne cât şi a celor externe.

Energia cinetică a unui sistem mecanic

Energia cinetică a sistemului este egală cu suma energiilor cinetice ale corpurilor sistemului. Energia cinetică depinde de tipul de mișcare a corpurilor sistemului.

Determinarea energiei cinetice a unui corp solid pentru diferite tipuri de mișcare.

Energia cinetică a mișcării de translație
În timpul mișcării de translație, energia cinetică a corpului este egală cu T=m V 2 /2.

Măsura inerției unui corp în timpul mișcării de translație este masa.

Energia cinetică a mișcării de rotație a unui corp

În timpul mișcării de rotație a unui corp, energia cinetică este egală cu jumătate din produsul momentului de inerție al corpului față de axa de rotație și pătratul vitezei sale unghiulare.

O măsură a inerției unui corp în timpul mișcării de rotație este momentul de inerție.

Energia cinetică a unui corp nu depinde de direcția de rotație a corpului.

Energia cinetică a mișcării plan-paralele a unui corp

Cu mișcarea plan-paralelă a unui corp, energia cinetică este egală cu

Munca de forta

Munca forței caracterizează acțiunea unei forțe asupra unui corp în timpul unei mișcări și determină modificarea modulului de viteză al punctului în mișcare.

Munca elementară de forță

Munca elementară a unei forțe este definită ca o mărime scalară egală cu produsul proiecției forței pe tangenta la traiectorie, îndreptată în direcția de mișcare a punctului, și deplasarea infinitezimală a punctului, îndreptată de-a lungul acestui tangentă.

Lucrări efectuate cu forța la deplasarea finală

Munca efectuată de o forță asupra unei deplasări finale este egală cu suma muncii acesteia pe secțiuni elementare.

Lucrul unei forțe asupra unei deplasări finale M 1 M 0 este egal cu integrala muncii elementare de-a lungul acestei deplasări.

Lucrul unei forțe asupra deplasării M 1 M 2 este reprezentat de aria figurii, limitată de axa absciselor, curba și ordonatele corespunzătoare punctelor M 1 și M 0.

Unitatea de măsură a muncii forței și energiei cinetice în sistemul SI este 1 (J).

Teoreme despre munca forței

Teorema 1. Munca efectuată de forța rezultantă asupra unei anumite deplasări este egală cu suma algebrică a muncii efectuate de forțele componente asupra aceleiași deplasări.

Teorema 2. Munca efectuată de o forță constantă asupra deplasării rezultate este egală cu suma algebrică a muncii efectuate de această forță asupra deplasărilor componente.

Putere

Puterea este o mărime care determină munca efectuată de o forță pe unitatea de timp.

Unitatea de măsură a puterii este 1W = 1 J/s.

Cazuri de determinare a muncii forţelor

Munca forțelor interne

Suma muncii efectuate de forțele interne ale unui corp rigid în timpul oricărei mișcări este zero.

Munca gravitatiei

Lucru de forță elastică

Munca forței de frecare

Munca forțelor aplicate unui corp în rotație

Lucrul elementar al forțelor aplicate unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe este egal cu produsul dintre momentul principal al forțelor externe față de axa de rotație și creșterea unghiului de rotație.

Rezistență la rostogolire

În zona de contact a cilindrului staționar și planul are loc deformarea locală a compresiei de contact, solicitarea este distribuită conform unei legi eliptice, iar linia de acțiune a rezultatului N dintre aceste tensiuni coincide cu linia de acțiune a sarcinii. forță asupra cilindrului Q. Când cilindrul se rostogolește, distribuția sarcinii devine asimetrică cu un maxim deplasat spre mișcare. Rezultatul N este deplasat cu cantitatea k - brațul forței de frecare de rulare, care se mai numește și coeficient de frecare de rulare și are dimensiunea lungimii (cm)

Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui punct material

Modificarea energiei cinetice a unui punct material la o anumită deplasare este egală cu suma algebrică a tuturor forțelor care acționează asupra punctului la aceeași deplasare.

Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui sistem mecanic

Modificarea energiei cinetice a unui sistem mecanic la o anumită deplasare este egală cu suma algebrică a forțelor interne și externe care acționează asupra punctelor materiale ale sistemului la aceeași deplasare.

Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui corp solid

Modificarea energiei cinetice a unui corp rigid (sistem neschimbat) la o anumită deplasare este egală cu suma forțelor externe care acționează asupra punctelor sistemului la aceeași deplasare.

Eficienţă

Forțe care acționează în mecanisme

Forțele și perechile de forțe (momente) care sunt aplicate unui mecanism sau mașină pot fi împărțite în grupuri:

1. Forțe motrice și momente care efectuează un lucru pozitiv (aplicate la legăturile de antrenare, de exemplu, presiunea gazului pe piston într-un motor cu ardere internă).

2. Forțe și momente de rezistență care efectuează muncă negativă:

• rezistență utilă (realizează lucrările necesare de la mașină și sunt aplicate pe legăturile antrenate, de exemplu, rezistența sarcinii ridicate de mașină),
• forțe de rezistență (de exemplu, forțe de frecare, rezistență a aerului etc.).

3. Forțele gravitaționale și forțele elastice ale arcurilor (atât lucru pozitiv, cât și negativ, în timp ce munca pentru un ciclu complet este zero).

4. Forțe și momente aplicate corpului sau suportului din exterior (reacția fundației etc.), care nu lucrează.

5. Forțele de interacțiune între legăturile care acționează în perechi cinematice.

6. Forțele inerțiale ale legăturilor, cauzate de masa și mișcarea legăturilor cu accelerație, pot efectua muncă pozitivă, negativă și nu execută muncă.

Munca forțelor în mecanisme

Când mașina funcționează în regim de echilibru, energia sa cinetică nu se modifică, iar suma muncii forțelor motrice și a forțelor de rezistență aplicate acesteia este zero.

Munca depusă la punerea în mișcare a mașinii este cheltuită în depășirea rezistențelor utile și dăunătoare.

Eficiența mecanismului

Eficiența mecanică în timpul mișcării constante este egală cu raportul dintre munca utilă a mașinii și munca cheltuită la punerea în mișcare a mașinii:

Elementele mașinii pot fi conectate în serie, paralel și mixte.

Eficiență în conexiune în serie

Când mecanismele sunt conectate în serie, eficiența globală este mai mică decât cea mai scăzută eficiență a unui mecanism individual.

Eficiență în conexiune în paralel

Când mecanismele sunt conectate în paralel, eficiența globală este mai mare decât cea mai mică și mai mică decât cea mai mare eficiență a unui mecanism individual.

Format: pdf

Limba: rusă, ucraineană

Exemplu de calcul al unui angrenaj drept
Un exemplu de calcul al unui angrenaj drept. Au fost efectuate alegerea materialului, calculul tensiunilor admisibile, calculul rezistenței la contact și la încovoiere.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de îndoire a fasciculului
În exemplu, au fost construite diagrame ale forțelor transversale și ale momentelor încovoietoare, a fost găsită o secțiune periculoasă și a fost selectată o grindă în I. Problema a analizat construcția diagramelor folosind dependențe diferențiale și a efectuat o analiză comparativă a diferitelor secțiuni transversale ale grinzii.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de torsiune a arborelui
Sarcina este de a testa rezistența unui arbore din oțel la un diametru dat, material și efort admisibil. În timpul soluției, sunt construite diagrame ale cuplurilor, tensiunilor tăietoare și unghiurilor de răsucire. Greutatea proprie a arborelui nu este luată în considerare

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de tensiune-comprimare a unei tije
Sarcina este de a testa rezistența unei bare de oțel la solicitările admisibile specificate. În timpul rezolvării se construiesc diagrame ale forțelor longitudinale, tensiunilor normale și deplasărilor. Greutatea proprie a lansetei nu este luată în considerare

Aplicarea teoremei privind conservarea energiei cinetice
Un exemplu de rezolvare a unei probleme folosind teorema privind conservarea energiei cinetice a unui sistem mecanic

Energia cinetică a unui punct material este exprimată prin jumătate din produsul masei acestui punct și pătratul vitezei sale.

Teorema energiei cinetice a unui punct material poate fi exprimată în trei forme:

adică diferența de energie cinetică a unui punct material este egală cu munca elementară a forței care acționează asupra acestui punct;

adică derivata în timp a energiei cinetice a unui punct material este egală cu puterea forței care acționează asupra acestui punct:

adică modificarea energiei cinetice a unui punct material pe o cale finită este egală cu munca forței care acționează asupra unui punct pe aceeași cale.

Tabelul 17. Clasificarea sarcinilor

Dacă mai multe forțe acționează asupra unui punct, atunci părțile din dreapta ale ecuațiilor includ munca sau puterea rezultantei acestor forțe, care este egală cu suma muncii sau puterilor tuturor forțelor componente.

În cazul mișcării rectilinie a unui punct, direcționând axa de-a lungul dreptei de-a lungul căreia se mișcă punctul, avem:

unde , deoarece în acest caz rezultanta tuturor forțelor aplicate punctului este îndreptată de-a lungul axei x.

Când se aplică teorema energiei cinetice în cazul mișcării nelibere a unui punct material, trebuie să ținem cont de următoarele: dacă punctului i se impune o constrângere staționară perfectă (punctul se deplasează de-a lungul unei suprafețe sau a unei linii staționare absolut netede). ), atunci reacția de cuplare nu este inclusă în ecuații, deoarece această reacție este îndreptată de-a lungul normalului la traiectoria punctului și, prin urmare, munca sa este egală cu zero. Dacă trebuie să luăm în considerare frecarea, atunci munca sau puterea forței de frecare va intra în ecuația energiei cinetice.

Sarcinile legate de acest paragraf pot fi împărțite în două tipuri principale.

I. Probleme de aplicare a teoremei asupra energiei cinetice pentru mișcarea rectilinie a unui punct.

II. Probleme de aplicare a teoremei asupra energiei cinetice în mișcarea curbilinie a unui punct.

În plus, sarcinile legate de tipul I pot fi împărțite în trei grupuri:

1) forța care acționează asupra unui punct (sau rezultanta mai multor forțe) este constantă, adică unde X este proiecția forței (sau rezultanta) pe axa direcționată de-a lungul traiectoriei rectilinie a punctului;

2) forta care actioneaza asupra unui punct (sau rezultanta) este functie de distanta (abscisa acestui punct), i.e.

3) forța care acționează asupra unui punct (sau rezultantă) este o funcție a vitezei acestui punct, i.e.

Sarcinile de tip II pot fi împărțite în trei grupuri:

1) forța care acționează asupra unui punct (sau rezultantă) este constantă atât ca mărime, cât și ca direcție (de exemplu, forța de greutate);

2) forta care actioneaza asupra unui punct (sau rezultanta) este o functie de pozitia acestui punct (o functie de coordonatele punctului);

3) mișcarea unui punct în prezența forțelor de rezistență.

Teorema energiei cinetice este formulată după cum urmează. Suma muncii tuturor forțelor (conservative și neconservative) aplicate unui corp este egală cu creșterea energiei sale cinetice. Folosind această teoremă putem generaliza legea conservării energiei mecanice in caz de sistem deschis (neizolat).: increment energie mecanică totală sistem egal muncă forțe exterioare asupra sistemului.

Traiectorie

O traiectorie este o linie imaginară descrisă de un corp în mișcare. În funcție de forma traiectoriei de mișcare, există curbilinii și rectilinii. Exemple de mișcare curbilinie: mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizont (traiectorie - parabolă), mișcarea unui punct material într-un cerc.

Frecare

Are loc între două corpuri în planul de contact al suprafețelor lor și este însoțită de disiparea (disiparea) energiei. Energie mecanică a unui sistem în care există frecare nu poate decât să scadă. Știința care studiază frecarea se numește tribologie. S-a stabilit experimental că forța maximă de frecare statică și forța de frecare de alunecare nu depind de aria de contact dintre corpuri și sunt proporționale cu forța normală de presiune care presează suprafețele una față de cealaltă. Se numește coeficientul de proporționalitate coeficient de frecare(odihnă sau alunecare).

a treia lege a lui Newton

A treia lege a lui Newton este o lege fizică, conform căreia forțele de interacțiune dintre două puncte materiale sunt egale ca mărime, opuse ca direcție și acționează de-a lungul unei linii drepte care leagă aceste puncte. Ca și celelalte legi ale lui Newton, a treia lege este valabilă numai pentru sisteme de referință inerțiale. O scurtă afirmație a celei de-a treia legi: acțiunea este egală cu reacție.

A treia viteză de evacuare

A treia viteză cosmică este minimă viteză, necesar unei nave spațiale lansate de pe Pământ pentru a depăși gravitația Soarelui și a părăsi sistemul solar. Dacă Pământul în momentul lansării ar fi staționar și nu ar atrage corpul spre sine, atunci a treia viteză cosmică ar fi egală cu 42 km/s. Luând în considerare viteza mișcării orbitale a Pământului (30 km/s), a treia viteză de evacuare este 42-30 = 12 km/s (când este lansată în direcția mișcării orbitale) sau 42+30 = 72 km/s ( când sunt lansate în sens opus). Dacă luăm în considerare și forța gravitației către Pământ, atunci pentru a treia viteză de evacuare obținem valori de la 17 la 73 km/s.

Accelerare

Accelerația este o mărime vectorială care caracterizează viteza schimbării viteză. În mișcarea arbitrară, accelerația este definită ca raportul dintre creșterea vitezei și perioada corespunzătoare de timp. Dacă direcționăm această perioadă de timp la zero, obținem o accelerație instantanee. Aceasta înseamnă că accelerația este derivata vitezei în raport cu timpul. Dacă se consideră o perioadă finită de timp Δt, atunci accelerația se numește medie. În mișcarea curbilinie, accelerația totală este suma lui tangențială (tangentă)Și accelerație normală.

Viteză unghiulară

Viteza unghiulară este o mărime vectorială care caracterizează mișcarea de rotație a unui corp rigid și este direcționată de-a lungul axei de rotație conform regulii șurubului din dreapta. Viteza unghiulară medie este numeric egală cu raportul dintre unghiul de rotație și perioada de timp corespunzătoare. Luând derivata unghiului de rotație în raport cu timpul, obținem viteza unghiulară instantanee. Unitatea SI a vitezei unghiulare este rad/s.

Accelerația gravitației

Accelerația unui corp în cădere liberă este accelerația cu care corpul se mișcă sub influența gravitației. Accelerația căderii libere este aceeași pentru toate corpurile, indiferent de acestea mase. Pe Pământ, accelerația unui corp în cădere liberă depinde de înălțimea deasupra nivelului mării și de latitudinea geografică și direcția către centrul Pământului. La latitudinea 45 0 și la nivelul mării, accelerația unui corp în cădere liberă este g = 9,80665 m/s 2 . În problemele educaționale, se presupune de obicei g = 9,81 m/s 2.

Legea fizică

O lege fizică este o legătură necesară, esențială și care se repetă constant între fenomene, procese și stări ale corpurilor. Cunoașterea legilor fizice este sarcina principală a științei fizice.

50. Pendul fizic

Pendul fizic - corp absolut rigid având o axă de rotaţie. Într-un câmp gravitațional, un pendul fizic poate oscila în jurul poziției de echilibru, în timp ce masa sistemele nu pot fi considerate concentrate la un moment dat. Perioada de oscilație a unui pendul fizic depinde de moment de inerție corp și de la distanța de la axa de rotație până la centru de masă.

Energie (din greaca energeia - activitate)

Energia este o mărime fizică scalară, care este o măsură generală a diferitelor forme de mișcare a materiei și o măsură a tranziției mișcării materiei de la o formă la alta. Principalele tipuri de energie: mecanică, internă, electromagnetică, chimică, gravitațională, nucleară. Unele tipuri de energie pot fi convertite în altele în cantități strict definite (vezi de asemenea Legea conservării și transformării energiei).

Termodinamică și fizică moleculară

Energie kinetică.

O proprietate integrală a materiei este mișcarea. Diferite forme de mișcare a materiei sunt capabile de transformări reciproce, care, după cum s-a stabilit, au loc în rapoarte cantitative strict definite. Singura măsură a diferitelor forme de mișcare și tipuri de interacțiune a obiectelor materiale este energia.

Energia depinde de parametrii stării sistemului, ᴛ.ᴇ. asemenea mărimi fizice care caracterizează unele proprietăţi esenţiale ale sistemului. Energia care depinde de doi parametri vectoriali care caracterizează starea mecanică a sistemului, și anume, vectorul rază, care determină poziția unui corp față de altul, și viteza, care determină viteza de mișcare a corpului în spațiu, se numește mecanică.

În mecanica clasică, pare posibilă împărțirea energiei mecanice în doi termeni, fiecare dintre care depinde doar de un singur parametru:

unde este energia potențială, în funcție de locația relativă a corpurilor care interacționează; - energia cinetica, in functie de viteza de miscare a unui corp in spatiu.

Energia mecanică a corpurilor macroscopice se poate modifica doar datorită muncii.

Să găsim o expresie pentru energia cinetică a mișcării de translație a unui sistem mecanic. Merită să spunem că, pentru început, să luăm în considerare un punct material cu masă m. Să presupunem că viteza sa la un moment dat în timp t egal cu . Să determinăm munca forței rezultante care acționează asupra unui punct material de ceva timp:

Avand in vedere ca pe baza definitiei produsului scalar

unde este viteza inițială și este viteza finală a punctului.

Magnitudinea

Se obișnuiește să se numească energia cinetică a unui punct material.

Folosind acest concept, relația (4.12) se va scrie sub forma

Din (4.14) rezultă că energia are aceeași dimensiune ca și munca și, prin urmare, se măsoară în aceleași unități.

Cu alte cuvinte, munca rezultată din toate forțele care acționează asupra unui punct material este egal cu creșterea energiei cinetice a acestui punct. Rețineți că creșterea energiei cinetice poate fi pozitivă sau negativă în funcție de semnul muncii efectuate (o forță poate fie să accelereze, fie să întârzie mișcarea unui corp). Această afirmație este de obicei numită teorema energiei cinetice.

Rezultatul obținut poate fi generalizat cu ușurință în cazul mișcării de translație a unui sistem arbitrar de puncte materiale. Energia cinetică a unui sistem se numește de obicei suma energiilor cinetice ale punctelor materiale din care constă acest sistem. Ca urmare a adunării relațiilor (4.13) pentru fiecare punct material al sistemului, obținem din nou formula (4.13), dar pentru un sistem de puncte materiale:

Unde m– masa întregului sistem.

Rețineți că există o diferență semnificativă între teorema energiei cinetice (legea privind modificarea energiei cinetice) și legea modificării impulsului sistemului. După cum se știe, creșterea impulsului unui sistem este determinată numai de forțele externe. Datorită egalității de acțiune și reacție, forțele interne nu schimbă impulsul sistemului. Nu este cazul energiei cinetice. Munca făcută de forțele interne, în general, nu dispare. De exemplu, atunci când două puncte materiale se mișcă, interacționând între ele prin forțe de atracție, fiecare dintre forțe va face un lucru pozitiv, iar creșterea energiei cinetice a întregului sistem va fi pozitivă. În consecință, creșterea energiei cinetice este determinată de munca nu numai a forțelor externe, ci și a forțelor interne.

1. Energia cinetică a unui corp este egală cu produsul dintre masa corpului și pătratul vitezei sale, împărțit la jumătate.

2. Ce este teorema energiei cinetice?

2. Lucrarea forței (forțele rezultate) este egală cu modificarea energiei cinetice a corpului.

3. Cum se modifică energia cinetică a unui corp dacă forța aplicată acestuia are un efect pozitiv? Muncă negativă?

3. Energia cinetică a unui corp crește dacă forța aplicată corpului efectuează un lucru pozitiv și scade dacă forța face un lucru negativ.

4. Se modifică energia cinetică a unui corp atunci când direcția vectorului său viteză se schimbă?

4. Nu se schimbă, pentru că în formula avem V 2.

5. Două bile de masă egală se rostogolesc una spre alta cu viteze absolute egale pe o suprafață foarte netedă. Bilele se ciocnesc, se opresc pentru o clipă și apoi se deplasează în direcții opuse cu aceleași viteze absolute. Care este energia lor cinetică totală înainte de ciocnire, în momentul coliziunii și după aceasta?

5. Energia cinetică totală înainte de ciocnire.