Teorema sull'energia cinetica del sistema. Open Library: una biblioteca aperta di informazioni educative. Significato fisico dell'energia cinetica

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Breve recensione

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Due casi di trasformazione del movimento meccanico di un punto materiale o sistema di punti:

1. il movimento meccanico viene trasferito da un sistema meccanico a un altro come movimento meccanico;
2. il movimento meccanico si trasforma in un'altra forma di movimento della materia (sotto forma di energia potenziale, calore, elettricità, ecc.).

Quando si considera la trasformazione del movimento meccanico senza il suo passaggio ad un'altra forma di movimento, la misura del movimento meccanico è il vettore della quantità di moto di un punto materiale o di un sistema meccanico. La misura della forza in questo caso è il vettore dell'impulso di forza.

Quando il movimento meccanico si trasforma in un'altra forma di movimento della materia, l'energia cinetica di un punto materiale o di un sistema meccanico funge da misura del movimento meccanico. La misura dell'azione della forza quando si trasforma il movimento meccanico in un'altra forma di movimento è il lavoro della forza

Energia cinetica

L'energia cinetica è la capacità del corpo di superare un ostacolo mentre si muove.

Energia cinetica di un punto materiale

L'energia cinetica di un punto materiale è una quantità scalare pari alla metà del prodotto della massa del punto per il quadrato della sua velocità.

Energia cinetica:

• caratterizza sia i movimenti traslatori che quelli rotazionali;
• non dipende dalla direzione del movimento dei punti del sistema e non caratterizza i cambiamenti in queste direzioni;
• caratterizza l’azione delle forze sia interne che esterne.

Energia cinetica di un sistema meccanico

L'energia cinetica del sistema è uguale alla somma delle energie cinetiche dei corpi del sistema. L'energia cinetica dipende dal tipo di movimento dei corpi del sistema.

Determinazione dell'energia cinetica di un corpo solido per diversi tipi di movimento.

Energia cinetica del moto traslatorio
Durante il movimento traslatorio, l'energia cinetica del corpo è uguale a T=M V2/2.

La misura dell'inerzia di un corpo durante il movimento traslatorio è la massa.

Energia cinetica del moto rotatorio di un corpo

Durante il movimento rotatorio di un corpo, l'energia cinetica è pari alla metà del prodotto del momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione e del quadrato della sua velocità angolare.

Una misura dell'inerzia di un corpo durante il movimento rotatorio è il momento di inerzia.

L'energia cinetica di un corpo non dipende dal senso di rotazione del corpo.

Energia cinetica del moto piano parallelo di un corpo

Con il movimento piano parallelo di un corpo, l'energia cinetica è uguale a

Lavoro di forza

Il lavoro di forza caratterizza l'azione di una forza su un corpo durante un certo movimento e determina la variazione del modulo di velocità di un punto in movimento.

Lavoro di forza elementare

Il lavoro elementare di una forza è definito come una quantità scalare pari al prodotto della proiezione della forza sulla tangente alla traiettoria, diretta nella direzione del moto del punto, e dello spostamento infinitesimo del punto, diretto lungo questa tangente.

Lavoro compiuto dalla forza sullo spostamento finale

Il lavoro compiuto da una forza su uno spostamento finale è pari alla somma del suo lavoro sulle sezioni elementari.

Il lavoro di una forza su uno spostamento finale M 1 M 0 è uguale all'integrale del lavoro elementare lungo questo spostamento.

Il lavoro di una forza sullo spostamento M 1 M 2 è rappresentato dall'area della figura, limitata dall'asse delle ascisse, dalla curva e dalle ordinate corrispondenti ai punti M 1 e M 0.

L'unità di misura del lavoro della forza e dell'energia cinetica nel sistema SI è 1 (J).

Teoremi sul lavoro della forza

Teorema 1. Il lavoro compiuto dalla forza risultante su un certo spostamento è uguale alla somma algebrica del lavoro compiuto dalle forze componenti sullo stesso spostamento.

Teorema 2. Il lavoro compiuto da una forza costante sullo spostamento risultante è uguale alla somma algebrica del lavoro compiuto da questa forza sugli spostamenti componenti.

Energia

La potenza è una quantità che determina il lavoro compiuto da una forza nell'unità di tempo.

L'unità di misura della potenza è 1W = 1 J/s.

Casi di determinazione del lavoro delle forze

Lavoro delle forze interne

La somma del lavoro compiuto dalle forze interne di un corpo rigido durante qualsiasi movimento è zero.

Lavoro di gravità

Lavoro della forza elastica

Lavoro della forza di attrito

Lavoro delle forze applicate ad un corpo rotante

Il lavoro elementare delle forze applicate ad un corpo rigido che ruota attorno ad un asse fisso è uguale al prodotto del momento principale delle forze esterne rispetto all'asse di rotazione e all'incremento dell'angolo di rotazione.

Resistenza al rotolamento

Nella zona di contatto del cilindro stazionario e del piano si verifica una deformazione locale della compressione di contatto, la sollecitazione è distribuita secondo una legge ellittica e la linea di azione della risultante N di queste sollecitazioni coincide con la linea di azione del carico forza sul cilindro Q. Quando il cilindro rotola, la distribuzione del carico diventa asimmetrica con un massimo spostato verso il movimento. La risultante N viene spostata della quantità k - il braccio della forza di attrito volvente, chiamato anche coefficiente di attrito volvente e ha la dimensione della lunghezza (cm)

Teorema sulla variazione di energia cinetica di un punto materiale

La variazione dell'energia cinetica di un punto materiale ad un certo spostamento è uguale alla somma algebrica di tutte le forze agenti sul punto allo stesso spostamento.

Teorema sulla variazione di energia cinetica di un sistema meccanico

La variazione dell'energia cinetica di un sistema meccanico ad un certo spostamento è uguale alla somma algebrica delle forze interne ed esterne che agiscono sui punti materiali del sistema allo stesso spostamento.

Teorema sulla variazione di energia cinetica di un corpo solido

La variazione dell'energia cinetica di un corpo rigido (sistema invariato) ad un certo spostamento è uguale alla somma delle forze esterne che agiscono sui punti del sistema allo stesso spostamento.

Efficienza

Forze agenti nei meccanismi

Le forze e le coppie di forze (momenti) applicate a un meccanismo o a una macchina possono essere divise in gruppi:

1. Forze e momenti motrici che eseguono lavoro positivo (applicati ai collegamenti motrici, ad esempio, la pressione del gas sul pistone in un motore a combustione interna).

2. Forze e momenti di resistenza che svolgono lavoro negativo:

• resistenza utile (eseguono il lavoro richiesto dalla macchina e si applicano alle maglie comandate, ad esempio la resistenza del carico sollevato dalla macchina),
• forze di resistenza (ad esempio forze di attrito, resistenza dell'aria, ecc.).

3. Forze di gravità e forze elastiche delle molle (lavoro sia positivo che negativo, mentre il lavoro per un ciclo completo è zero).

4. Forze e momenti applicati al corpo o al supporto dall'esterno (reazione della fondazione, ecc.), che non producono lavoro.

5. Forze di interazione tra collegamenti agenti in coppie cinematiche.

6. Le forze inerziali dei collegamenti, causate dalla massa e dal movimento dei collegamenti con accelerazione, possono svolgere lavoro positivo, negativo e non svolgere lavoro.

Lavoro delle forze nei meccanismi

Quando la macchina funziona a regime, la sua energia cinetica non cambia e la somma del lavoro delle forze motrici e delle forze di resistenza ad essa applicate è zero.

Il lavoro speso nel mettere in moto la macchina è speso nel vincere resistenze utili e dannose.

Efficienza del meccanismo

Il rendimento meccanico durante il movimento stazionario è uguale al rapporto tra il lavoro utile della macchina e il lavoro speso per mettere in movimento la macchina:

Gli elementi della macchina possono essere collegati in serie, parallelo e misti.

Efficienza nel collegamento in serie

Quando i meccanismi sono collegati in serie, l'efficienza complessiva è inferiore all'efficienza più bassa di un singolo meccanismo.

Efficienza nel collegamento in parallelo

Quando i meccanismi sono collegati in parallelo, l'efficienza complessiva è maggiore dell'efficienza minima e inferiore all'efficienza massima di un singolo meccanismo.

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Esempio di calcolo di un ingranaggio cilindrico
Un esempio di calcolo di un ingranaggio cilindrico. Sono stati effettuati la scelta del materiale, il calcolo delle sollecitazioni ammissibili, il calcolo della resistenza al contatto e alla flessione.

Un esempio di risoluzione di un problema di flessione della trave
Nell'esempio sono stati costruiti i diagrammi delle forze trasversali e dei momenti flettenti, è stata trovata una sezione pericolosa ed è stata selezionata una trave a I. Il problema ha analizzato la costruzione di diagrammi utilizzando le dipendenze differenziali e ha effettuato un'analisi comparativa di varie sezioni trasversali della trave.

Un esempio di risoluzione di un problema di torsione dell'albero
Il compito è testare la resistenza di un albero in acciaio con un determinato diametro, materiale e sollecitazione ammissibile. Durante la soluzione vengono costruiti diagrammi di coppie, sollecitazioni di taglio e angoli di torsione. Il peso proprio dell'albero non viene preso in considerazione

Un esempio di risoluzione di un problema di tensione-compressione di un'asta
Il compito è testare la resistenza di una barra d'acciaio alle sollecitazioni ammissibili specificate. Durante la soluzione vengono costruiti i diagrammi delle forze longitudinali, delle tensioni normali e degli spostamenti. Il peso proprio della canna non viene preso in considerazione

Applicazione del teorema sulla conservazione dell'energia cinetica
Un esempio di risoluzione di un problema utilizzando il teorema sulla conservazione dell'energia cinetica di un sistema meccanico

L'energia cinetica di un punto materiale è espressa dalla metà del prodotto della massa di questo punto per il quadrato della sua velocità.

Il teorema sull'energia cinetica di un punto materiale può essere espresso in tre forme:

cioè il differenziale dell'energia cinetica di un punto materiale è uguale al lavoro elementare della forza agente su questo punto;

cioè la derivata temporale dell'energia cinetica di un punto materiale è uguale alla potenza della forza che agisce su questo punto:

cioè, la variazione dell'energia cinetica di un punto materiale su un percorso finito è uguale al lavoro della forza che agisce su un punto sullo stesso percorso.

Tabella 17. Classificazione dei compiti

Se su un punto agiscono più forze, i membri di destra delle equazioni includono il lavoro o la potenza della risultante di queste forze, che è uguale alla somma del lavoro o delle potenze di tutte le forze componenti.

Nel caso di moto rettilineo di un punto, dirigendo l'asse lungo la retta lungo la quale si muove il punto, si ha:

dove , poiché in questo caso la risultante di tutte le forze applicate al punto è diretta lungo l'asse x.

Quando si applica il teorema sull'energia cinetica nel caso di moto non libero di un punto materiale, bisogna tenere presente quanto segue: se al punto è imposto un vincolo di perfetta stazionarietà (il punto si muove lungo una superficie o una linea stazionaria assolutamente liscia ), allora la reazione di accoppiamento non è inclusa nelle equazioni, perché questa reazione è diretta lungo la normale alla traiettoria del punto e, quindi, il suo lavoro è pari a zero. Se dobbiamo tenere conto dell'attrito, allora il lavoro o la potenza della forza di attrito entrerà nell'equazione dell'energia cinetica.

Le attività relative a questa sezione possono essere suddivise in due tipologie principali.

I. Problemi sull'applicazione del teorema sull'energia cinetica al moto rettilineo di un punto.

II. Problemi sull'applicazione del teorema sull'energia cinetica nel moto curvilineo di un punto.

Inoltre, i compiti relativi al tipo I possono essere suddivisi in tre gruppi:

1) la forza agente su un punto (o la risultante di più forze) è costante, cioè dove X è la proiezione della forza (o risultante) sull'asse diretto lungo la traiettoria rettilinea del punto;

2) la forza che agisce su un punto (o risultante) è funzione della distanza (ascissa di questo punto), cioè

3) la forza che agisce su un punto (o risultante) è funzione della velocità di questo punto, cioè

I compiti di tipo II possono essere suddivisi in tre gruppi:

1) la forza che agisce su un punto (o risultante) è costante sia in grandezza che in direzione (ad esempio, forza peso);

2) la forza che agisce su un punto (o risultante) è funzione della posizione di questo punto (funzione delle coordinate del punto);

3) movimento di un punto in presenza di forze di resistenza.

Il teorema dell'energia cinetica è formulato come segue. La somma del lavoro di tutte le forze (conservative e non conservative) applicate a un corpo è pari all'incremento della sua energia cinetica. Usando questo teorema possiamo generalizzare legge di conservazione dell’energia meccanica in caso di sistema aperto (non isolato).: incremento energia meccanica totale il sistema è uguale lavoro forze esterne sul sistema.

Traiettoria

Una traiettoria è una linea immaginaria descritta da un corpo in movimento. A seconda della forma della traiettoria di movimento, ci sono curvilinee e rettilinee. Esempi di movimento curvilineo: il movimento di un corpo lanciato ad angolo rispetto all'orizzonte (traiettoria - parabola), il movimento di un punto materiale in un cerchio.

Attrito

Si verifica tra due corpi nel piano di contatto delle loro superfici ed è accompagnato dalla dissipazione (dissipazione) di energia. Energia meccanica di un sistema in cui vi è attrito non può che diminuire. La scienza che studia l'attrito si chiama tribologia. È stato stabilito sperimentalmente che la massima forza di attrito statico e la forza di attrito radente non dipendono dall'area di contatto tra i corpi e sono proporzionali alla normale forza di pressione che preme le superfici l'una contro l'altra. Si chiama il coefficiente di proporzionalità Coefficiente di attrito(riposo o scorrevole).

La terza legge di Newton

La terza legge di Newton è una legge fisica, secondo la quale le forze di interazione tra due punti materiali sono uguali in grandezza, opposte in direzione e agiscono lungo una linea retta che collega questi punti. Come le altre leggi di Newton, la terza legge è valida solo per sistemi di riferimento inerziali. Una breve affermazione della terza legge: azione uguale reazione.

Terza velocità di fuga

La terza velocità cosmica è la minima velocità, necessario affinché un veicolo spaziale lanciato dalla Terra possa superare la gravità del Sole e lasciare il sistema solare. Se la Terra al momento del lancio fosse ferma e non attirasse a sé il corpo, la terza velocità cosmica sarebbe pari a 42 km/s. Tenendo conto della velocità del movimento orbitale della Terra (30 km/s), la terza velocità di fuga è 42-30 = 12 km/s (se lanciato nella direzione del movimento orbitale) o 42+30 = 72 km/s ( quando lanciato nella direzione opposta). Se consideriamo anche la forza di gravità verso la Terra, allora per la terza velocità di fuga otteniamo valori da 17 a 73 km/s.

Accelerazione

L'accelerazione è una quantità vettoriale che caratterizza la velocità del cambiamento velocità. Nel movimento arbitrario, l'accelerazione è definita come il rapporto tra l'incremento di velocità e il corrispondente periodo di tempo. Se indirizziamo questo periodo di tempo a zero, otteniamo un'accelerazione istantanea. Ciò significa che l'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo. Se si considera un periodo di tempo finito Δt, l'accelerazione è detta media. Nel moto curvilineo l'accelerazione totale è la somma di tangenziale (tangente) E accelerazione normale.

Velocità angolare

La velocità angolare è una grandezza vettoriale che caratterizza il movimento rotatorio di un corpo rigido ed è diretta lungo l'asse di rotazione secondo la regola della vite destrorsa. La velocità angolare media è numericamente uguale al rapporto tra l'angolo di rotazione e il periodo di tempo corrispondente. Prendendo la derivata dell'angolo di rotazione rispetto al tempo, otteniamo la velocità angolare istantanea. L'unità SI della velocità angolare è rad/s.

Accelerazione della gravità

L'accelerazione di un corpo in caduta libera è l'accelerazione con cui il corpo si muove sotto l'influenza della gravità. L'accelerazione della caduta libera è la stessa per tutti i corpi, indipendentemente dal loro masse. Sulla Terra l'accelerazione di un corpo in caduta libera dipende dall'altezza sul livello del mare, dalla latitudine geografica e dalla direzione verso il centro della Terra. Alla latitudine 45 0 e al livello del mare, l'accelerazione di un corpo in caduta libera è g = 9,80665 m/s 2 . Nei problemi educativi si assume solitamente g = 9,81 m/s 2 .

Legge fisica

Una legge fisica è una connessione necessaria, essenziale e costantemente ripetitiva tra fenomeni, processi e stati dei corpi. La conoscenza delle leggi fisiche è il compito principale della scienza fisica.

50. Pendolo fisico

Pendolo fisico - corpo assolutamente rigido avere un asse di rotazione. In un campo gravitazionale, un pendolo fisico può oscillare attorno alla posizione di equilibrio, mentre massa i sistemi non possono essere considerati concentrati in un unico punto. Il periodo di oscillazione di un pendolo fisico dipende da momento d'inerzia corpo e dalla distanza dall'asse di rotazione a centro di Massa.

Energia (dal greco energeia - attività)

L'energia è una quantità fisica scalare, che è una misura generale di varie forme di movimento della materia e una misura della transizione del movimento della materia da una forma all'altra. Principali tipi di energia: meccanica, interna, elettromagnetica, chimica, gravitazionale, nucleare. Alcuni tipi di energia possono essere convertiti in altri in quantità rigorosamente definite (vedi anche Legge di conservazione e trasformazione dell'energia).

Termodinamica e fisica molecolare

Energia cinetica.

Una proprietà integrale della materia è il movimento. Varie forme di movimento della materia sono capaci di trasformazioni reciproche che, come stabilito, avvengono in rapporti quantitativi rigorosamente definiti. La misura unica delle varie forme di movimento e tipi di interazione degli oggetti materiali è l'energia.

L'energia dipende dai parametri dello stato del sistema, ᴛ.ᴇ. tali quantità fisiche che caratterizzano alcune proprietà essenziali del sistema. L'energia, che dipende da due parametri vettoriali che caratterizzano lo stato meccanico del sistema, vale a dire il raggio vettore, che determina la posizione di un corpo rispetto a un altro, e la velocità, che determina la velocità di movimento del corpo nello spazio, è chiamata meccanica.

Nella meccanica classica sembra possibile scindere l’energia meccanica in due termini, ciascuno dei quali dipende da un solo parametro:

dov'è l'energia potenziale, a seconda della posizione relativa dei corpi interagenti; - energia cinetica, a seconda della velocità di movimento del corpo nello spazio.

L'energia meccanica dei corpi macroscopici può cambiare solo a causa del lavoro.

Troviamo un'espressione per l'energia cinetica del movimento traslatorio di un sistema meccanico. Vale la pena dire che per cominciare consideriamo un punto materiale dotato di massa M. Supponiamo che la sua velocità ad un certo punto nel tempo T uguale a . Determiniamo il lavoro della forza risultante che agisce su un punto materiale per un certo tempo:

Considerandolo basato sulla definizione del prodotto scalare

dove è la velocità iniziale e è la velocità finale del punto.

Grandezza

È consuetudine chiamarla energia cinetica di un punto materiale.

Usando questo concetto, la relazione (4.12) verrà scritta nella forma

Dalla (4.14) segue che l'energia ha la stessa dimensione del lavoro e quindi si misura nelle stesse unità.

In altre parole, il lavoro risultante da tutte le forze agenti su un punto materiale è pari all'incremento dell'energia cinetica di questo punto. Si noti che l'aumento dell'energia cinetica può essere positivo o negativo a seconda del segno del lavoro svolto (una forza può accelerare o ritardare il movimento di un corpo). Questa affermazione è solitamente chiamata teorema dell’energia cinetica.

Il risultato ottenuto può essere facilmente generalizzato al caso di moto traslatorio di un sistema arbitrario di punti materiali. L'energia cinetica di un sistema è solitamente chiamata la somma delle energie cinetiche dei punti materiali di cui è costituito questo sistema. Come risultato dell'aggiunta delle relazioni (4.13) per ciascun punto materiale del sistema, otteniamo nuovamente la formula (4.13), ma per un sistema di punti materiali:

Dove M– la massa dell’intero sistema.

Si noti che esiste una differenza significativa tra il teorema sull'energia cinetica (la legge sulla variazione dell'energia cinetica) e la legge sulla variazione della quantità di moto del sistema. Come è noto, l'incremento della quantità di moto di un sistema è determinato solo da forze esterne. A causa dell’uguaglianza di azione e reazione, le forze interne non modificano la quantità di moto del sistema. Questo non è il caso dell’energia cinetica. Il lavoro svolto dalle forze interne, in generale, non svanisce. Ad esempio, quando due punti materiali si muovono, interagendo tra loro mediante forze di attrazione, ciascuna delle forze compirà un lavoro positivo e l'aumento dell'energia cinetica dell'intero sistema sarà positivo. Di conseguenza, l'aumento dell'energia cinetica è determinato dal lavoro non solo delle forze esterne, ma anche interne.

1. L'energia cinetica di un corpo è uguale al prodotto della massa del corpo e del quadrato della sua velocità, diviso a metà.

2. Cos'è il teorema dell'energia cinetica?

2. Il lavoro della forza (forze risultanti) è uguale alla variazione dell'energia cinetica del corpo.

3. Come cambia l'energia cinetica di un corpo se la forza applicata ad esso compie un lavoro positivo? Lavoro negativo?

3. L'energia cinetica di un corpo aumenta se la forza applicata al corpo compie un lavoro positivo e diminuisce se la forza compie un lavoro negativo.

4. L'energia cinetica di un corpo cambia quando cambia la direzione del suo vettore velocità?

4. Non cambia, perché nella formula abbiamo V 2.

5. Due sfere di uguale massa rotolano l'una verso l'altra con la stessa velocità assoluta su una superficie molto liscia. Le palline si scontrano, si fermano per un attimo e poi si muovono in direzioni opposte con la stessa velocità assoluta. Qual è la loro energia cinetica totale prima dell'urto, al momento dell'urto e dopo?

5. Energia cinetica totale prima dell'urto.